গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি, প্রথম বেগ $v_1 = 10\text{ m/s}$ এর দিককে $x$-অক্ষ বরাবর বিবেচনা করা হলো।
অন্যান্য বেগগুলো হলো:
$v_2 = 20\text{ m/s}$, কোণ $\alpha_2 = 45^\circ$
$v_3 = 30\text{ m/s}$, কোণ $\alpha_3 = 60^\circ$
$v_4 = 40\text{ m/s}$, কোণ $\alpha_4 = 90^\circ$
$v_5 = 50\text{ m/s}$, কোণ $\alpha_5 = 135^\circ$

লব্ধি $R$ এবং এটি $v_1$ বেগের সাথে $\theta$ কোণ তৈরি করে।

$x$-অক্ষ বরাবর বল/বেগসমূহের উপাংশের সমষ্টি:
$R_x = 10\cos 0^\circ + 20\cos 45^\circ + 30\cos 60^\circ + 40\cos 90^\circ + 50\cos 135^\circ$
$= 10(1) + 20\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) + 30\left(\frac{1}{2}\right) + 40(0) + 50\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$
$= 10 + 14.142 + 15 + 0 - 35.355$
$= 3.787\text{ m/s}$

$y$-অক্ষ বরাবর উপাংশের সমষ্টি:
$R_y = 10\sin 0^\circ + 20\sin 45^\circ + 30\sin 60^\circ + 40\sin 90^\circ + 50\sin 135^\circ$
$= 0 + 20\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) + 30\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + 40(1) + 50\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$
$= 14.142 + 25.981 + 40 + 35.355$
$= 115.478\text{ m/s}$

অতএব, লব্ধির মান:
$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} = \sqrt{(3.787)^2 + (115.478)^2} \approx \sqrt{14.34 + 13335.17} \approx 115.54\text{ m/s}$

প্রথম বেগের দিকের সাথে লব্ধির দিক:
$\theta = \tan^{-1}\left(\frac{R_y}{R_x}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{115.478}{3.787}\right) = \tan^{-1}(30.493) \approx 88.12^\circ$

উত্তর: লব্ধির মান $115.54\text{ m/s}$ এবং এর দিক প্রথম বেগের সাথে $88.12^\circ$ কোণে।