গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি, পরাবৃত্তাকার উপগ্রহ ডিশটির শীর্ষবিন্দু মূলবিন্দু $(0, 0)$ এবং এর অক্ষ $x$-অক্ষ বরাবর অবস্থিত।
পরাবৃত্তের সমীকরণ:
$y^2 = 4ax$

এখানে,
ডিশের ব্যাস $= 6$ ফুট, সুতরাং অর্ধ-ব্যাস $= \frac{6}{2} = 3$ ফুট।
ডিশটির গভীরতা $= 2.5$ ফুট।

অতএব, ডিশের প্রান্তবিন্দুর স্থানাঙ্ক $(2.5, 3)$।
বিন্দুটি পরাবৃত্তের ওপর অবস্থিত হওয়ায়:
$(3)^2 = 4a(2.5)$
$\implies 9 = 10a$
$\implies a = \frac{9}{10} = 0.9\text{ ফুট}$

যেহেতু রিসিভারটি পরাবৃত্তের ফোকাসে অবস্থিত, তাই শীর্ষবিন্দু হতে রিসিভারের দূরত্ব হলো ফোকাস দূরত্ব $a$।

অতএব, শীর্ষবিন্দু হতে রিসিভারটির দূরত্ব $0.9$ ফুট।