একজন বালক ও একজন লোক একত্রে দৌড়াচ্ছেন। বালকটির ভর লোকটির ভরের অর্ধেক এবং লোকটির গতিশক্তি বালকটির গতিশক্তির অর্ধেক। লোকটি যদি তার বেগ 1 ms-¹ বৃদ্ধি করেন, তবে তার গতিশক্তি বালকটির গতিশক্তির সমান হয়। বালক ও লোকটির আদিবেগ নির্ণয় কর।

Question

Accepted Answer

ঙ. 2.41 ms-1, 4.82 ms-1

ব্যাখ্যা: ধরি, লোকটির ভর $M$ এবং আদিবেগ $V$।
বালকটির ভর $m = \frac{M}{2}$ বা $M = 2m$, এবং আদিবেগ $v$।

১ম শর্তানুসারে,
লোকটির গতিশক্তি = $\frac{1}{2} 	imes$ বালকটির গতিশক্তি
$\Rightarrow \frac{1}{2} M V^2 = \frac{1}{2} \left(\frac{1}{2} m v^2ight)$
$\Rightarrow \frac{1}{2} (2m) V^2 = \frac{1}{4} m v^2$
$\Rightarrow m V^2 = \frac{1}{4} m v^2$
$\Rightarrow V = \frac{v}{2}$ বা $v = 2V$

২য় শর্তানুসারে,
লোকটির বেগ $1	ext{ ms}^{-1}$ বৃদ্ধি পেলে তার নতুন গতিশক্তি বালকটির গতিশক্তির সমান হয়:
$\frac{1}{2} M (V + 1)^2 = \frac{1}{2} m v^2$
$\Rightarrow \frac{1}{2} (2m) (V + 1)^2 = \frac{1}{2} m (2V)^2$
$\Rightarrow m (V + 1)^2 = 2 m V^2$
$\Rightarrow (V + 1)^2 = 2V^2$
$\Rightarrow V + 1 = \sqrt{2}V$
$\Rightarrow V(\sqrt{2} - 1) = 1$
$\Rightarrow V = \frac{1}{\sqrt{2} - 1} = \sqrt{2} + 1 \approx 2.414	ext{ ms}^{-1} \approx 2.41	ext{ ms}^{-1}$

অতএব, বালকটির বেগ $v = 2V = 2 	imes 2.414	ext{ ms}^{-1} \approx 4.82	ext{ ms}^{-1}$।

প্রদত্ত বিকল্পগুলোতে মানদ্বয় $2.41	ext{ ms}^{-1}$ ও $4.82	ext{ ms}^{-1}$ হিসেবে ৫ নম্বর অপশনে রয়েছে।

পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন