$2 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k} , 3 \hat{i} - 2 \hat{j} + 4 \hat{k}$ এবং $\hat{i}-3\hat{j}+a\hat{k}$ তিনটি ভেক্টর সমতলীয় হলে a এর মান কোনটি?

Question

Accepted Answer

ক. 5

ব্যাখ্যা: তিনটি ভেক্টর সমতলীয় হলে তাদের স্কেলার ত্রিগুণ গুণফল শূন্য, অর্থাৎ নির্ণায়ক $\begin{vmatrix}2&1&-1\3&-2&4\1&-3&a\end{vmatrix}=0$। বিস্তার করে: $2(-2a+12)-1(3a-4)+(-1)(-9+2)=-4a+24-3a+4+7=35-7a$। শূন্য হলে $a=5$।

**শর্টকাট:** নির্ণায়কে $a$ এর সহগ শুধু $2	imes(-2)-1	imes3=-7$ এবং ধ্রুবক ৩৫; $-7a+35=0$ তাই $a=5$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\hat i+\hat j$, $\hat j+\hat k$ ও $\hat i+a\hat k$ সমতলীয় হলে $a=?$
*উত্তর:* $-1$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন