α,β∈R\alpha, \beta \in \mathbb{R}, i2=−1i^2 = -1 এবং 1−ix1+ix=α−iβ\frac{1-ix}{1+ix} = \alpha - i\beta হলে x এর মান কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. β(1+α)\frac{\beta}{(1+\alpha)}

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $\frac{1-ix}{1+ix} = \alpha - i\beta$
বা, $1 - ix = (\alpha - i\beta)(1 + ix)$
বা, $1 - ix = \alpha + i\alpha x - i\beta - i^2\beta x$
বা, $1 - ix = (\alpha + \beta x) + i(\alpha x - \beta)$
বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ সমীকৃত করে পাই:
১) $1 = \alpha + \beta x \implies x = \frac{1-\alpha}{\beta}$
২) $-x = \alpha x - \beta \implies \beta = x(1+\alpha) \implies x = \frac{\beta}{1+\alpha}$
(যেহেতু $|\alpha - i\beta| = \left|\frac{1-ix}{1+ix}ight| = 1 \implies \alpha^2+\beta^2=1 \implies \beta^2 = 1-\alpha^2$, তাই দুটি মানই পরস্পর সমান)।
বিকল্পগুলোর মধ্যে $x = \frac{\beta}{1+\alpha}$ দেওয়া রয়েছে (অপশন 4)।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন