পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে গতিশীল বস্তুর ভর তার স্থির অবস্থার ভরের চেয়ে বৃদ্ধি পাওয়ার ঘটনাকে ভরের আপেক্ষিকতা বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   হ্যাঁ, স্থির চাপে গ্যাসের মোলার আপেক্ষিক তাপ ($C_p$), স্থির আয়তনে মোলার আপেক্ষিক তাপ ($C_v$) এর চেয়ে বড়।

   স্থির আয়তনে কোনো গ্যাসের তাপমাত্রা $1\text{ K}$ বৃদ্ধি করতে যে তাপ দেওয়া হয়, তা কেবল গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তি বৃদ্ধিতে ব্যয় হয়, কারণ আয়তন স্থির থাকায় কৃতকাজ শূন্য হয় ($dW = P dV = 0$)।
   কিন্তু স্থির চাপে তাপমাত্রা $1\text{ K}$ বৃদ্ধি করতে তাপ দিলে গ্যাসটির অভ্যন্তরীণ শক্তি বৃদ্ধির পাশাপাশি আয়তন প্রসারণের জন্য পরিবেশের বিরুদ্ধে বাহ্যিক কাজও সম্পাদিত হয়। ফলে স্থির চাপের ক্ষেত্রে একই তাপমাত্রা বৃদ্ধির জন্য অতিরিক্ত তাপ সরবরাহ করতে হয়।
   তাই $C_p > C_v$ (এবং আদর্শ গ্যাসের ক্ষেত্রে, $C_p - C_v = R$)।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে,
   তাপ উৎসের তাপমাত্রা, $T_1 = 321^\circ\text{C} = (321 + 273)\text{ K} = 594\text{ K}$
   তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা, $T_2 = 21^\circ\text{C} = (21 + 273)\text{ K} = 294\text{ K}$
   উৎস হতে গৃহীত তাপ, $Q_1 = 521\text{ J}$

   ইঞ্জিনটির কর্মদক্ষতা,
   $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$
   $\eta = 1 - \frac{294}{594} = 1 - 0.49495 = 0.50505$

   আবার আমরা জানি,
   $\eta = \frac{W}{Q_1}$
   যেখানে, $W =$ ইঞ্জিন দ্বারা কৃত কাজ
   বা, $W = \eta \times Q_1$
   বা, $W = 0.50505 \times 521\text{ J} \approx 263.13\text{ J}$

   অতএব, ইঞ্জিন দ্বারা কৃত কাজের পরিমাণ প্রায় $263.13\text{ J}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক হতে পাই,
   উৎসের তাপমাত্রা, $T_1 = 594\text{ K}$
   গ্রাহকের তাপমাত্রা, $T_2 = 294\text{ K}$

   ইঞ্জিনের বর্তমান কর্মদক্ষতা,
   $\eta = \left(1 - \frac{T_2}{T_1}\right) \times 100\%$
   $= \left(1 - \frac{294}{594}\right) \times 100\%$
   $= \left(\frac{300}{594}\right) \times 100\% \approx 50.51\%$

   দক্ষতা ৪ গুণ বৃদ্ধি করা হলে নতুন দক্ষতা হবে,
   $\eta' = 4 \times \eta = 4 \times 50.505\% = 202.02\%$

   কিন্তু আমরা জানি, কার্নো চক্র তথা তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রানুসারে কোনো তাপীয় ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা কখনোই $100\%$ বা তার বেশি হতে পারে না। কারণ দক্ষতা $100\%$ বা তদূর্ধ্ব হতে হলে তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা পরম শূন্য ($0\text{ K}$) বা ঋণাত্মক হতে হবে এবং গৃহীত তাপের সম্পূর্ণটাই কাজে রূপান্তরিত হতে হবে যা বাস্তবসম্মত ও তাত্ত্বিকভাবে অসম্ভব।

   যেহেতু নতুন দক্ষতা $202.02\% > 100\%$, তাই উদ্দীপকে উল্লিখিত ইঞ্জিনটির দক্ষতা ৪ গুণ করা সম্ভব নয়।