দুইটি সমান মানের ভেক্টরের লব্ধির মান কোন অবস্থায় ওদের প্রত্যেকের মানের সমান হতে পারে?

Question

Accepted Answer

ঙ. 120°

ব্যাখ্যা: ধরি, দুটি সমান ভেক্টর P ও Q, যেখানে P = Q। এদের মধ্যবর্তী কোণ α এবং লব্ধি R।
লব্ধির সূত্রানুযায়ী:
R^2 = P^2 + Q^2 + 2PQ cos α
শর্তমতে, লব্ধির মান যেকোনো একটি ভেক্টরের সমান, অর্থাৎ R = P।
অতএব, P^2 = P^2 + P^2 + 2P^2 cos α
বা, P^2 = 2P^2(1 + cos α)
বা, 1 = 2(1 + cos α)
বা, 1 + cos α = 1/2
বা, cos α = -1/2
সুতরাং, α = 120°।
অতএব, দুটি সমান মানের ভেক্টর পরস্পরের সাথে 120° কোণে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মানও ভেক্টর দুটির প্রত্যেকের মানের সমান হবে।

পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন