পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো ব্যবস্থার বিশৃঙ্খলা বা অপ্রাপ্যতার পরিমাপকে এনট্রপি বলে। অন্যভাবে, রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় কোনো তাপগতীয় ব্যবস্থার যে তাপীয় ধর্ম স্থির থাকে, তাকে এনট্রপি বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   স্থির আয়তনে গ্যাসের তাপমাত্রা ১ K বৃদ্ধি করতে যে তাপ প্রদান করা হয়, তার সম্পূর্ণ অংশই গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তি বৃদ্ধিতে ব্যয় হয়; কোনো বাহ্যিক কাজ সম্পাদিত হয় না।

   কিন্তু স্থির চাপে তাপমাত্রা বৃদ্ধি করলে গ্যাসটি প্রসারিত হয়, ফলে অভ্যন্তরীণ শক্তি বৃদ্ধির পাশাপাশি বাহ্যিক কাজও সম্পন্ন করতে হয়। তাই স্থির চাপে সমপরিমাণ তাপমাত্রা বাড়াতে অতিরিক্ত তাপের প্রয়োজন হয়। তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্রানুসারে, C_p - C_v = R (যেখানে R হলো গ্যাস ধ্রুবক)। ফলে C_p সর্বদা C_v অপেক্ষা বড়, অর্থাৎ C_v < C_p।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   প্রাথমিক আয়তন, V₁ = 3 × 10⁻³ m³
   AB সমোষ্ণ প্রসারণের ক্ষেত্রে,
   V₂ / V₁ = 2
   ∴ V₂ = 2 × V₁ = 2 × 3 × 10⁻³ m³ = 6 × 10⁻³ m³

   'B' বিন্দুতে তাপমাত্রা, T₁ = 550 K
   'C' বিন্দুতে তাপমাত্রা, T₂ = 330 K
   গ্যাসের রুদ্ধতাপীয় সূচক, γ = 1.4

   BC একটি রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া। সুতরাং,
   T₁ V₂^(γ - 1) = T₂ V₃^(γ - 1)
   বা, (V₃ / V₂)^(γ - 1) = T₁ / T₂
   বা, V₃ / V₂ = (T₁ / T₂)^(1 / (γ - 1))
   বা, V₃ = V₂ × (550 / 330)^(1 / (1.4 - 1))
   বা, V₃ = 6 × 10⁻³ × (5 / 3)^(1 / 0.4)
   বা, V₃ = 6 × 10⁻³ × (1.6667)^2.5
   বা, V₃ ≈ 6 × 10⁻³ × 3.5937 ≈ 2.156 × 10⁻² m³

   অতএব, 'C' বিন্দুতে কার্যকর পদার্থের আয়তন প্রায় 2.156 × 10⁻² m³।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   মোল সংখ্যা, n = 1 mole
   সর্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক, R = 8.31 J K⁻¹ mole⁻¹
   উচ্চ তাপমাত্রা, T₁ = 550 K
   নিম্ন তাপমাত্রা, T₂ = 330 K
   γ = 1.4
   V₂ / V₁ = 2

   ১. AB সমোষ্ণ প্রসারণ পর্যায়ে সম্পাদিত কাজ (W_AB):
   W_AB = n R T₁ ln(V₂ / V₁)
   ⇒ W_AB = 1 × 8.31 × 550 × ln(2)
   ⇒ W_AB = 4570.5 × 0.69315
   ⇒ W_AB ≈ 3168.04 J

   ২. BC রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ পর্যায়ে সম্পাদিত কাজ (W_BC):
   W_BC = [n R (T₁ - T₂)] / (γ - 1)
   ⇒ W_BC = [1 × 8.31 × (550 - 330)] / (1.4 - 1)
   ⇒ W_BC = (8.31 × 220) / 0.4
   ⇒ W_BC = 1828.2 / 0.4
   ⇒ W_BC = 4570.5 J

   গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে,
   W_AB (3168.04 J) ≠ W_BC (4570.5 J)।

   অতএব, AB এবং BC পর্যায়ে সম্পাদিত কাজ সমান হবে না।