ফিন্যান্স ব্যাংকিং ও বিমা ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   চুক্তিতে বা দলিলে স্পষ্টভাবে যে সুদের হার উল্লেখ থাকে এবং যার ওপর ভিত্তি করে চক্রবৃদ্ধি প্রক্রিয়াটি শুরু হয়, তাকে নামিক সুদের হার (Nominal Interest Rate) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   নামিক সুদের হার এবং কার্যকরী সুদের হারের মধ্যে দুটি মৌলিক পার্থক্য নিচে দেওয়া হলো:
   ১. চক্রবৃদ্ধিকরণের প্রভাব: নামিক সুদের হারে বছরে একাধিকবার চক্রবৃদ্ধির প্রকৃত প্রভাব বিবেচনা করা হয় না; কিন্তু কার্যকরী সুদের হারে বছরে একাধিকবার চক্রবৃদ্ধির ফলে প্রকৃতপক্ষে অর্জিত বা প্রদত্ত সুদের হার প্রতিফলিত হয়।
   ২. পরিমাপের ভিত্তি: নামিক সুদের হার হলো ঘোষিত বা লিখিত বার্ষিক সুদের হার, পক্ষান্তরে কার্যকরী সুদের হার হলো চক্রবৃদ্ধিকরণের পর প্রাপ্ত প্রকৃত বার্ষিক সুদের হার (Effective Annual Rate বা EAR)। বছরে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা একাধিক হলে কার্যকরী সুদের হার নামিক সুদের হারের চেয়ে বেশি হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুযায়ী:
   ডাচ্-বাংলা ব্যাংকের বার্ষিক নামিক সুদের হার, $i = ১২\% = ০.১২$
   যেহেতু সুদ মাসিক ভিত্তিতে চক্রবৃদ্ধি হয়, তাই বছরে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা, $m = ১২$

   সুতরাং, ব্যাংকের নামিক সুদের হার হলো ১২%।

   এখন, কার্যকরী সুদের হার (EAR) নির্ণয়:
   আমরা জানি,
   $EAR = \left(১ + \frac{i}{m}\right)^m - ১$
   $= \left(১ + \frac{০.১২}{১২}\right)^{১২} - ১$
   $= (১ + ০.০১)^{১২} - ১$
   $= (১.০১)^{১২} - ১$
   $\approx ১.১২৬৮২৫ - ১ = ০.১২৬৮২৫$ বা ১২.৬৮%

   অতএব, ডাচ্-বাংলা ব্যাংকের নামিক সুদের হার ১২% এবং কার্যকরী সুদের হার ১২.৬৮%।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কার্যকরী সুদের হার (EAR) মূলত নির্ভর করে বার্ষিক নামিক সুদের হার ($i$) এবং বছরে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা ($m$)-এর ওপর।

   কার্যকরী সুদের হারের সূত্রটি হলো:
   $EAR = \left(১ + \frac{i}{m}\right)^m - ১$

   এই সূত্রে কিস্তি বা নগদ প্রবাহের সময়কাল (মেয়াদের শুরুতে নাকি শেষে জমা দেওয়া হচ্ছে) কার্যকরী সুদের হারকে প্রভাবিত করে না; বরং তা মোট ভবিষ্যৎ মূল্য (Future Value)-কে প্রভাবিত করে।

   তবে, প্রশ্নোক্ত দৃষ্টিকোণ থেকে যদি বিবেচনা করা হয়:
   জনাব কামাল যদি প্রতি মাসের শুরুতে অর্থ জমা করেন, তবে প্রতিটি কিস্তির ওপর তিনি এক মাস অতিরিক্ত চক্রবৃদ্ধি সুদ পাবেন, যার ফলে মেয়াদের শেষে তাঁর মোট সঞ্চিত অর্থের পরিমাণ সাধারণ বৃত্তির তুলনায় বৃদ্ধি পাবে। কিন্তু ব্যাংকের ঘোষিত বার্ষিক নামিক সুদের হার (১২%) এবং মাসিক চক্রবৃদ্ধির পৌনঃপুনিকতা ($m = ১২$) অপরিবর্তিত থাকলে প্রতি ১০০ টাকায় ১ বছরে প্রকৃত অর্জিত কার্যকরী সুদের হার (EAR) অপরিবর্তিত অর্থাৎ ১২.৬৮%-ই থাকবে।

   অতএব, প্রতি মাসের শুরুতে অর্থ জমা দিলেও ডাচ্-বাংলা ব্যাংকের কার্যকরী সুদের হারের (EAR) ওপর কোনো প্রভাব পড়বে না, কার্যকরী সুদের হার অপরিবর্তিত থাকবে; যদিও জনাব কামালের মোট অর্জিত সুদের পরিমাণ ও প্রান্তিক মুনাফা বৃদ্ধি পাবে।