পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দুটি আলোক উৎস থেকে যদি একই তরঙ্গদৈর্ঘ্য, কম্পাঙ্ক ও বিস্তারের তরঙ্গ একই দশায় বা নির্দিষ্ট দশা পার্থক্যে নির্গত হয়, তবে সেই উৎস দুটিকে সুসঙ্গত উৎস বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থের মোট পরমাণুর ঠিক অর্ধেক পরিমাণ ক্ষয়প্রাপ্ত বা বিঘটিত হতে যে সময় লাগে, তাকে ওই পদার্থের অর্ধায়ু বলে।
   রেডনের অর্ধায়ু 3.82 দিন বলতে বোঝায় যে, যেকোনো নির্দিষ্ট পরিমাণ রেডন তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ের কারণে ভেঙে বা ক্ষয়প্রাপ্ত হয়ে তার মূল পরিমাণের ঠিক অর্ধেক হতে 3.82 দিন সময় নেবে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   চিড় দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব, $a = 0.4\text{ mm} = 0.4 \times 10^{-3}\text{ m}$
   আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda = 3100\text{ \AA} = 3100 \times 10^{-10}\text{ m} = 3.1 \times 10^{-7}\text{ m}$
   উজ্জ্বল ডোরার ক্রম, $n = 10$

   আমরা জানি, $n$-তম উজ্জ্বল ডোরার জন্য কৌণিক অবস্থান বা কৌণিক সরণ $\theta$ হলে,
   $a \sin\theta = n\lambda$
   বা, $\sin\theta = \frac{n\lambda}{a}$
   বা, $\sin\theta = \frac{10 \times 3.1 \times 10^{-7}}{0.4 \times 10^{-3}}$
   বা, $\sin\theta = \frac{3.1 \times 10^{-6}}{4 \times 10^{-4}} = 7.75 \times 10^{-3}$

   অতএব, $\theta = \sin^{-1}(7.75 \times 10^{-3}) \approx 0.444^{\circ}$ (বা $7.75 \times 10^{-3}\text{ rad}$)

   সুতরাং, পর্দায় ১০ম উজ্জ্বল ডোরার কৌণিক সরণ $0.444^{\circ}$ (বা $7.75 \times 10^{-3}\text{ rad}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে, পর্দার কেন্দ্র হতে উভয় দিকে ১০টি করে ডোরা দেখা যায়।
   অতএব, কেন্দ্রের একপাশে দৃশ্যমান অঞ্চলের বিস্তৃতি বা দূরত্ব, $x = x_{10} = n_1 \cdot \frac{D\lambda}{a}$
   এখানে,
   চিড় দুটির প্রাথমিক দূরত্ব, $a_1 = a = 0.4\text{ mm}$
   প্রাথমিক ডোরার সংখ্যা, $n_1 = 10$
   চিড় থেকে পর্দার দূরত্ব, $D = 1\text{ m}$

   যেহেতু চিড় দুটির ব্যবধান অর্ধেক করা হলো, তাই পরিবর্তিত দূরত্ব:
   $a_2 = \frac{a_1}{2} = \frac{0.4}{2}\text{ mm} = 0.2\text{ mm}$

   পর্দার একই দৃশ্যমান এলাকা বা অঞ্চলে ($x$ দূরত্বে) নতুন ডোরার সংখ্যা $n_2$ হলে,
   $x = \frac{n_1 D \lambda}{a_1} = \frac{n_2 D \lambda}{a_2}$

   বা, $\frac{n_1}{a_1} = \frac{n_2}{a_2}$
   বা, $n_2 = n_1 \times \frac{a_2}{a_1} = 10 \times \frac{a_1 / 2}{a_1} = \frac{10}{2} = 5$

   অর্থাৎ, কেন্দ্রের উভয় দিকে এখন ৫টি করে ডোরা দেখা যাবে।

   উভয় পাশে মোট ডোরার সংখ্যা হিসাব করলে:
   পূর্বে মোট ডোরার সংখ্যা ছিল $= 10 + 10 = 20$ টি (কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা ব্যতীত) এবং কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা সহ ২১ টি।
   চিড়ের ব্যবধান অর্ধেক করায় ডোরার প্রস্থ বৃদ্ধি পেয়ে দ্বিগুণ ($\beta' = 2\beta$) হবে, ফলে ডোরার সংখ্যা অর্ধেক হয়ে যাবে।
   এখন কেন্দ্রের উভয় দিকে ৫টি করে মোট ডোরার সংখ্যা হবে $= 5 + 5 = 10$ টি (কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা সহ ১১টি)।

   সুতরাং, চিড় দুটির ব্যবধান অর্ধেক করা হলে পর্দায় নির্দিষ্ট অঞ্চলে দৃশ্যমান ডোরার সংখ্যা হ্রাস পেয়ে অর্ধেক হবে।