পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বল ও বলের প্রয়োগবিন্দুর সরণের ডট গুণন বা স্কেলার গুণনকে কাজ বলে। সমাকলনের মাধ্যমে কাজকে লেখা যায়: $W = \int_{\vec{r}_1}^{\vec{r}_2} \vec{F} \cdot d\vec{r}$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো বাস্তব যন্ত্রের কর্মদক্ষতা 100% হতে পারে না। কর্মদক্ষতা হলো কার্যকর শক্তি ও প্রদত্ত মোট শক্তির অনুপাত। বাস্তব ক্ষেত্রে প্রতিটি যন্ত্রে শক্তির কিছু অংশ ঘর্ষণ, তাপ, শব্দ বা অন্য কোনো অবক্ষয়ী প্রক্রিয়ায় নষ্ট বা অপচয় হয়। ফলে কার্যকর শক্তি সবসময় প্রদত্ত শক্তির চেয়ে কম হয়। তাই কোনো যন্ত্রের কর্মদক্ষতা 100% বা 1 হওয়া তাত্ত্বিকভাবে সম্ভব হলেও বাস্তবে অসম্ভব।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   কুয়ার গভীরতা, $h = 10\text{ m}$
   কুয়ার ব্যাসার্ধ, $r = \frac{1.5}{2} = 0.75\text{ m}$
   পানির ঘনত্ব, $\rho = 10^3\text{ kg m}^{-3}$
   কুয়ার মোট পানির ভর, $m = \pi r^2 h \rho = \pi \times (0.75)^2 \times 10 \times 1000 \approx 17671.46\text{ kg}$

   কুয়াটি সম্পূর্ণ পানিপূর্ণ থাকায় ভারকেন্দ্রের সরণ, $h' = \frac{h}{2} = \frac{10}{2} = 5\text{ m}$
   সম্পূর্ণ কুয়া খালি করতে কৃতকাজ, $W = mgh' = 17671.46 \times 9.8 \times 5 = 865901.5\text{ J}$
   কুয়াটি খালি করতে ১ম পাম্পের প্রয়োজনীয় সময়, $t = 25\text{ min} = 25 \times 60\text{ s} = 1500\text{ s}$

   অতএব, ১ম পাম্পটির কার্যকর ক্ষমতা,
   $P_1 = \frac{W}{t} = \frac{865901.5}{1500} \approx 577.27\text{ W}$

   অশ্বক্ষমতায় (hp):
   $P_1 = \frac{577.27}{746}\text{ hp} \approx 0.774\text{ hp}$ (বা $0.77\text{ hp}$)

   অতএব, ১ম পাম্পটির কার্যকর ক্ষমতা প্রায় $0.774\text{ hp}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কুয়ার মোট গভীরতা $h = 10\text{ m}$ এবং মোট পানির ভর $m = 17671.46\text{ kg}$।

   ১ম এক-তৃতীয়াংশ খালি করার ক্ষেত্রে:
   উত্তোলিত পানির ভর, $m_1 = \frac{m}{3} = \frac{17671.46}{3} \approx 5890.49\text{ kg}$
   পানি উত্তোলনের গভীরতা $0$ থেকে $\frac{h}{3}$ পর্যন্ত।
   ভারকেন্দ্রের সরণ, $h_1' = \frac{0 + \frac{10}{3}}{2} = \frac{5}{3}\text{ m} \approx 1.667\text{ m}$
   ১ম এক-তৃতীয়াংশ খালি করতে কৃতকাজ,
   $W_1 = m_1 g h_1' = 5890.49 \times 9.8 \times \frac{5}{3} \approx 96211.3\text{ J}$
   ১ম পাম্পের কার্যকর ক্ষমতা, $P_1 = 577.27\text{ W}$
   ১ম পাম্পের প্রয়োজনীয় সময়, $t_1 = \frac{W_1}{P_1} = \frac{96211.3}{577.27} \approx 166.67\text{ s} \approx 2.78\text{ মিনিট}$।

   ৩য় এক-তৃতীয়াংশ খালি করার ক্ষেত্রে:
   উত্তোলিত পানির ভর, $m_3 = \frac{m}{3} \approx 5890.49\text{ kg}$
   পানি উত্তোলনের গভীরতা $\frac{2h}{3}$ থেকে $h$ পর্যন্ত, অর্থাৎ $\frac{20}{3}\text{ m}$ থেকে $10\text{ m}$।
   ভারকেন্দ্রের সরণ, $h_3' = \frac{\frac{20}{3} + 10}{2} = \frac{25}{3}\text{ m} \approx 8.333\text{ m}$
   ৩য় এক-তৃতীয়াংশ খালি করতে কৃতকাজ,
   $W_3 = m_3 g h_3' = 5890.49 \times 9.8 \times \frac{25}{3} \approx 481056.7\text{ J}$
   ২য় পাম্পের ক্ষমতা, $P_2 = 0.82\text{ hp} = 0.82 \times 746\text{ W} = 611.72\text{ W}$
   ২য় পাম্পের প্রয়োজনীয় সময়, $t_3 = \frac{W_3}{P_2} = \frac{481056.7}{611.72} \approx 786.39\text{ s} \approx 13.11\text{ মিনিট}$।

   যেহেতু $t_1 \neq t_3$ ($166.67\text{ s} \neq 786.39\text{ s}$),
   সুতরাং ১ম এক-তৃতীয়াংশ এবং ৩য় এক-তৃতীয়াংশ খালি করতে প্রয়োজনীয় সময় ভিন্ন হবে।