পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো কম্পনশীল বস্তুর স্বাভাবিক কম্পাঙ্ক যদি তার ওপর প্রযুক্ত পর্যায়বৃত্ত স্পন্দনের কম্পাঙ্কের সমান হয়, তবে বস্তুটি সর্বাধিক বিস্তারে কম্পিত হতে থাকে; এই ঘটনাকে অনুনাদ (Resonance) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দুই মুখ খোলা নলে মূল সুরের পাশাপাশি জোড় ও বিজোড় উভয় প্রকারের সমমেল (Harmonics) সৃষ্টি হয় (অর্থাৎ f, 2f, 3f, 4f ইত্যাদি কম্পাঙ্কের সুর উপস্থিত থাকে)। পক্ষান্তরে, একমুখ খোলা নলে কেবল বিজোড় সমমেলসমূহ (f, 3f, 5f ইত্যাদি) উৎপন্ন হয়। কোনো শব্দে সমমেলের সংখ্যা যত বেশি ও বৈচিত্র্যময় হয়, সেই শব্দ তত বেশি শ্রুতিমধুর বা সুমিষ্ট শোনায়। তাই দুই মুখ খোলা নলের নিঃসৃত সুর একমুখ খোলা নল অপেক্ষা বেশি শ্রুতিমধুর হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রথম তরঙ্গের সমীকরণ:
   $y_1 = 0.1 \sin \left( \frac{\pi}{25}(100t - x) \right) = 0.1 \sin \left( 4\pi t - \frac{\pi x}{25} \right)$
   অগ্রগামী তরঙ্গের সাধারণ সমীকরণ $y = A \sin (2\pi f t - \frac{2\pi}{\lambda} x)$-এর সাথে তুলনা করে পাই:
   $2\pi f_1 = 4\pi \implies f_1 = 2\text{ Hz}$
   $\frac{2\pi}{\lambda_1} = \frac{\pi}{25} \implies \lambda_1 = 50\text{ m}$
   একমুখ খোলা নলের ক্ষেত্রে $n$-তম উপসুর বা তৃতীয় সমমেলের ক্ষেত্রে শর্ত হলো:
   $L = \frac{3\lambda_1}{4}$
   অতএব, নলের দৈর্ঘ্য:
   $L = \frac{3 \times 50}{4} = 37.5\text{ m}$
   নলটির প্রয়োজনীয় দৈর্ঘ্য ৩৭.৫ মিটার।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রথম সুরশলাকার কম্পাঙ্ক $f_1 = 2\text{ Hz}$।
   দ্বিতীয় তরঙ্গের সমীকরণ:
   $y_2 = 0.1 \sin \pi \left( 14t - \frac{x}{7.143} \right) = 0.1 \sin \left( 14\pi t - \frac{\pi x}{7.143} \right)$
   সুতরাং, $2\pi f_2 = 14\pi \implies f_2 = 7\text{ Hz}$।

   প্রাথমিক অবস্থায় বিট সংখ্যা, $N = |f_2 - f_1| = |7 - 2| = 5\text{ Hz}$।
   বিট সংখ্যা দ্বিগুণ করতে হলে নতুন বিট সংখ্যা হতে হবে $N' = 2 \times 5 = 10\text{ Hz}$।
   আমরা জানি, কোনো সুরশলাকা ঘষলে তার ভর হ্রাস পায় এবং কম্পাঙ্ক বৃদ্ধি পায়।
   সুতরাং, দ্বিতীয় সুরশলাকা ঘষার পর এর নতুন কম্পাঙ্ক $f_2' > f_2$ হবে।
   তাহলে নতুন বিট সংখ্যা:
   $N' = f_2' - f_1$
   $10 = f_2' - 2 \implies f_2' = 12\text{ Hz}$
   অতএব, দ্বিতীয় সুরশলাকার কম্পাঙ্কের পরিবর্তন:
   $\Delta f_2 = f_2' - f_2 = 12 - 7 = 5\text{ Hz}$
   অর্থাৎ, বিট সংখ্যা দ্বিগুণ করতে হলে দ্বিতীয় সুরশলাকাটির কম্পাঙ্ক $5\text{ Hz}$ বৃদ্ধি করতে হবে।