পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   রূদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় কোনো ব্যবস্থার যে তাপীয় ধর্ম স্থির থাকে, তাকে এনট্রপি বলে। (অথবা, কোনো সিস্টেমের বিশৃঙ্খলার পরিমাপকে এনট্রপি বলে।)

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   চলন্ত ফ্যানের নিচে বায়ুপ্রবাহ দ্রুত হওয়ার কারণে ভেজা শরীর থেকে পানির বাষ্পীভবনের হার বেড়ে যায়। বাষ্পায়নের জন্য প্রয়োজনীয় সুপ্ততাপ পানি আমাদের শরীর থেকে গ্রহণ করে। ফলে শরীরের তাপমাত্রা হ্রাস পায় এবং ঠান্ডা অনুভূত হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   প্রারম্ভিক চাপ, $P_1 = 3.7 \times 10^5 \text{ N m}^{-2}$
   প্রতিটি ধাপে প্রসারণের অনুপাত = $2 : 1$
   অতএব,
   প্রথম ধাপ (A হতে B সমোষ্ণ প্রসারণ): $V_2 / V_1 = 2$
   দ্বিতীয় ধাপ (B হতে C রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ): $V_3 / V_2 = 2$
   গ্যাসের আপেক্ষিক তাপদ্বয়ের অনুপাত, $\gamma = 1.4$

   ১ম ধাপে (সমোষ্ণ প্রসারণে):
   $P_1 V_1 = P_2 V_2$
   $\Rightarrow P_2 = P_1 \times \frac{V_1}{V_2} = \frac{3.7 \times 10^5}{2} = 1.85 \times 10^5 \text{ N m}^{-2}$

   ২য় ধাপে (রুদ্ধতাপীয় প্রসারণে):
   $P_2 V_2^\gamma = P_3 V_3^\gamma$
   $\Rightarrow P_3 = P_2 \left(\frac{V_2}{V_3}\right)^\gamma$
   $\Rightarrow P_3 = 1.85 \times 10^5 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{1.4}$
   $\Rightarrow P_3 = 1.85 \times 10^5 \times 0.3789$
   $\Rightarrow P_3 \approx 7.01 \times 10^4 \text{ N m}^{-2}$

   অতএব, $P_3$ এর মান প্রায় $7.01 \times 10^4 \text{ N m}^{-2}$ বা $7.01 \times 10^4 \text{ Pa}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   মোল সংখ্যা, $n = 1$
   উৎসের তাপমাত্রা, $T_1 = 127^\circ\text{C} = (127 + 273)\text{ K} = 400\text{ K}$
   সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক, $R = 8.314\text{ J mol}^{-1}\text{ K}^{-1}$
   প্রসারণ বা সংকোচনের অনুপাত = $2 : 1$
   $\gamma = 1.4$

   ধাপ-১ (A হতে B সমোষ্ণ প্রসারণ):
   কৃতকাজ, $W_1 = nRT_1 \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 1 \times 8.314 \times 400 \times \ln(2) \approx 2305.08\text{ J}$

   ধাপ-২ (B হতে C রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ):
   তাপমাত্রা $T_1$ থেকে কমে $T_2$ হয়।
   আমরা জানি, $T_1 V_2^{\gamma - 1} = T_2 V_3^{\gamma - 1}$
   $\Rightarrow T_2 = T_1 \left(\frac{V_2}{V_3}\right)^{\gamma - 1} = 400 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{1.4 - 1} = 400 \times (0.5)^{0.4} \approx 303.14\text{ K}$
   কৃতকাজ, $W_2 = \frac{nR(T_1 - T_2)}{\gamma - 1} = \frac{1 \times 8.314 \times (400 - 303.14)}{1.4 - 1} \approx 2013.25\text{ J}$

   ধাপ-৩ (C হতে D সমোষ্ণ সংকোচন):
   সংকোচন অনুপাত $2:1$, অর্থাৎ $\frac{V_4}{V_3} = \frac{1}{2}$
   কৃতকাজ, $W_3 = nRT_2 \ln\left(\frac{V_4}{V_3}\right) = 1 \times 8.314 \times 303.14 \times \ln\left(\frac{1}{2}\right) \approx -1747.01\text{ J}$

   ধাপ-৪ (D হতে A রুদ্ধতাপীয় সংকোচন):
   কৃতকাজ, $W_4 = \frac{nR(T_2 - T_1)}{\gamma - 1} = -W_2 \approx -2013.25\text{ J}$

   অতএব, কার্নো চক্রের মোট কৃতকাজ:
   $W = W_1 + W_2 + W_3 + W_4$
   $W = 2305.08 + 2013.25 - 1747.01 - 2013.25 = 2305.08 - 1747.01 = 558.07\text{ J}$

   যেহেতু মোট কৃতকাজ $W = 558.07\text{ J} > 0$, তাই উদ্দীপকের চক্রে মোট কৃতকাজ শূন্য হবে না।