পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   অনুভূমিকের সাথে তির্যকভাবে কোনো বস্তুকে শূন্যে বা বায়ুতে নিক্ষেপ করা হলে তাকে প্রাস বা প্রক্ষেপক (projectile) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো বস্তুর ওপর বল প্রয়োগ করলে যদি বলের দিকে বা বলের অভিমুখে সরণ ঘটে, তবে সেই বল দ্বারা কৃতকাজ ধনাত্মক কাজ হয়। মুক্তভাবে পড়ন্ত বস্তুর ক্ষেত্রে অভিকর্ষজ বল সর্বদা খাড়া নিচের দিকে ক্রিয়া করে এবং বস্তুটির সরণও বলের দিকে অর্থাৎ নিচের দিকে ঘটে। বল এবং সরণের মধ্যবর্তী কোণ $\theta = 0^\circ$ হওয়ায় কৃতকাজ, $W = Fs\cos 0^\circ = Fs > 0$। যেহেতু অভিকর্ষ বলের অনুকূলে সরণ ঘটছে, তাই পড়ন্ত বস্তুর উপর অভিকর্ষজ বল কর্তৃক কৃতকাজ ধনাত্মক।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   আদিবেগ, $v_0 = 20\text{ m s}^{-1}$
   নিক্ষেপ কোণ, $\theta_0 = 20^\circ$
   সময়, $t = 1\text{ s}$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ m s}^{-2}$

   $t = 1\text{ s}$ পর বলটির অনুভূমিক বেগ:
   $v_x = v_0 \cos\theta_0 = 20 \times \cos 20^\circ \approx 20 \times 0.9397 = 18.794\text{ m s}^{-1}$

   $t = 1\text{ s}$ পর বলটির উলম্ব বেগ:
   $v_y = v_0 \sin\theta_0 - gt = 20 \times \sin 20^\circ - 9.8 \times 1$
   $v_y = 20 \times 0.3420 - 9.8 = 6.840 - 9.8 = -2.96\text{ m s}^{-1}$

   সুতরাং, $1\text{ s}$ পর বলটির লব্ধি বেগ:
   $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(18.794)^2 + (-2.96)^2} = \sqrt{353.214 + 8.762} = \sqrt{361.976} \approx 19.03\text{ m s}^{-1}$

   উত্তর: $1\text{ s}$ পর বলটির বেগ হবে $19.03\text{ m s}^{-1}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   গোলপোস্টের দূরত্ব, $x = 25\text{ m}$
   গোলপোস্টের উচ্চতা, $h = 2\text{ m}$
   আদিবেগ, $v_0 = 20\text{ m s}^{-1}$
   নিক্ষেপ কোণ, $\theta_0 = 20^\circ$

   প্রাসের গতিপথের সমীকরণ হতে পাই,
   $y = x \tan\theta_0 - \frac{g x^2}{2 v_0^2 \cos^2\theta_0}$

   এখানে,
   $x = 25\text{ m}$
   $\tan 20^\circ \approx 0.36397$
   $\cos 20^\circ \approx 0.93969 \implies \cos^2 20^\circ \approx 0.8830$

   মান বসিয়ে পাই,
   $y = 25 \times \tan 20^\circ - \frac{9.8 \times (25)^2}{2 \times (20)^2 \times \cos^2 20^\circ}$
   $y = 25 \times 0.36397 - \frac{9.8 \times 625}{2 \times 400 \times 0.8830}$
   $y = 9.099 - \frac{6125}{706.4} = 9.099 - 8.671 = 0.428\text{ m}$

   অতএব, গোলপোস্টের স্থানে বলটির উচ্চতা ভূমির উপর $0.428\text{ m}$।
   যেহেতু বলটির উচ্চতা ($0.428\text{ m}$) ধনাত্মক এবং গোলপোস্টের উচ্চতা ($2\text{ m}$) অপেক্ষা কম ($0 < y < 2\text{ m}$), তাই বলটি গোলপোস্টের ভেতর দিয়ে অতিক্রম করবে (যদি গোলরক্ষক বলটি প্রতিহত না করে)।

   সুতরাং, বলটি দিয়ে গোল হওয়ার পূর্ণ সম্ভাবনা রয়েছে।