lim⁡x→π2(sin⁡x)tan⁡x এর মান কোনটি? \lim_{x o\frac{\pi}{2}} (\sin x)^{ an x} ext{ এর মান কোনটি?}

Question

lim⁡x→π2(sin⁡x)tan⁡x এর মান কোনটি? \lim_{x	o\frac{\pi}{2}} (\sin x)^{	an x} 	ext{ এর মান কোনটি?}

Accepted Answer

গ. 1

ব্যাখ্যা: ধরি, $L = \lim_{x	o\frac{\pi}{2}} (\sin x)^{	an x}$। এটি $1^\infty$ আকারের একটি অনির্ণেয় রূপ।
উভয়পক্ষে প্রাকৃতিক লগারিদম নিয়ে,
$\ln L = \lim_{x	o\frac{\pi}{2}} 	an x \ln(\sin x) = \lim_{x	o\frac{\pi}{2}} \frac{\ln(\sin x)}{\cot x}$
ল'হপિટালের (L'Hôpital's) নিয়ম প্রয়োগ করে,
$\ln L = \lim_{x	o\frac{\pi}{2}} \frac{\frac{1}{\sin x} \cdot \cos x}{-\csc^2 x} = \lim_{x	o\frac{\pi}{2}} (-\sin x \cos x) = 0$
সুতরাং, $L = e^0 = 1$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন