উচ্চতর গণিত ১ম পত্র • Dhaka Board • ঢাকা বোর্ড ২০২১

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

দৃশ্যকল্প: A=[aij]3×3; A=\left[a_{i j}\right]{3 \times 3} ; যেখানে aij=2i−j a{i j}=2 \mathbf{i}-\mathbf{j} I3=[100010001] \mathbf{I}_{3}=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1\end{array}\right] এবং f(x)=x2+3x f(x)=x^{2}+3 x

  1. ক)

    k-এর কোন মানের জন্য [k+3−1kk+2] \left[\begin{array}{cc}k+3 & -1 \ k & k+2\end{array}\right] ব্যতিক্রমী হবে?

    (2)
  2. খ)

    f( A)+2I3 f(\mathrm{~A})+2 \mathrm{I}_{3} নির্ণয় কর।

    (4)
  3. গ)

    (A+I3)⋅(AT−I3) \left(A+I_{3}\right) \cdot\left(A^{T}-I_{3}\right) নির্ণয় কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    ব্যতিক্রমী হওয়ার শর্ত: ∣k+3−1kk+2∣=0\begin{vmatrix} k+3 & -1 \\ k & k+2 \end{vmatrix} = 0
    ⇒(k+3)(k+2)−(−k)=0⇒k2+6k+6=0\Rightarrow (k+3)(k+2) - (-k) = 0 \Rightarrow k^2 + 6k + 6 = 0
    ⇒k=−6±36−242=−3±3\Rightarrow k = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2} = -3 \pm \sqrt{3}।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    aij=2i−ja_{ij} = 2i - j দ্বারা গঠিত ম্যাট্রিক্স A=[10−1321543]A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 3 & 2 & 1 \\ 5 & 4 & 3 \end{bmatrix}
    A2=[−4−4−4148232208]A^2 = \begin{bmatrix} -4 & -4 & -4 \\ 14 & 8 & 2 \\ 32 & 20 & 8 \end{bmatrix}
    f(A)+2I3=A2+3A+2I3=[1−4−723165473219]f(A) + 2I_3 = A^2 + 3A + 2I_3 = \begin{bmatrix} 1 & -4 & -7 \\ 23 & 16 & 5 \\ 47 & 32 & 19 \end{bmatrix}।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    A+I3=[20−1331544]A + I_3 = \begin{bmatrix} 2 & 0 & -1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 5 & 4 & 4 \end{bmatrix}, AT−I3=[035014−112]A^T - I_3 = \begin{bmatrix} 0 & 3 & 5 \\ 0 & 1 & 4 \\ -1 & 1 & 2 \end{bmatrix}
    (A+I3)(AT−I3)=[158−11329−42349](A + I_3)(A^T - I_3) = \begin{bmatrix} 1 & 5 & 8 \\ -1 & 13 & 29 \\ -4 & 23 & 49 \end{bmatrix}।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন