পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Jashore Board • যশোর বোর্ড ২০২৫

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

একটি সেকেন্ড দোলক ভূপৃষ্ঠে সঠিক সময় দেয়। দোলকটিকে এমন একটি উপগ্রহে নিয়ে যাওয়া হয় যার ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের 14 \frac{1}{4} গুণ এবং ভর পৃথিবীর ভরের 150 \frac{1}{50} গুণ। পৃথিবীর ভর 6×1024 6 \times 10^{24} kg, ব্যাসার্ধ 6.4×106 6.4 \times 10^6 m এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ 9.81 9.81 ms−2 ^{-2}।

  1. ক)

    কৌণিক কম্পাঙ্ক কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    পৃথিবীর গতি সরল ছন্দিত গতি নয় কেন? ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    উপগ্রহটির পৃষ্ঠে মাধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণ নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    দোলকটি পৃথিবীর পৃষ্ঠের চেয়ে উপগ্রহের পৃষ্ঠে ধীর চলবে—গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে বিবৃতিটি যাচাই কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণায়মান বা সরল ছন্দিত স্পন্দনে স্পন্দিত কোনো কণার সময়ের সাথে দশার পরিবর্তনের হারকে কৌণিক কম্পাঙ্ক বলে। একে ω\omega দ্বারা প্রকাশ করা হয় এবং ω=2πT=2πf\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    সরল ছন্দিত গতি হতে হলে কণার ত্বরণ সরণের সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী হতে হয় (অর্থাৎ a∝−xa \propto -x) এবং গতিপথ হতে হয় সরলরৈখিক। কিন্তু সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর গতি একটি উপবৃত্তাকার তথা আবদ্ধ বক্রাকার পর্যায়বৃত্ত গতি। এখানে ক্রিয়াশীল মহাকর্ষ বল কেন্দ্রীয় বল হিসেবে কাজ করে যা কোনো স্থির বিন্দু অভিমুখে ত্বরণ সৃষ্টি করে, কিন্তু এটি সরলরৈখিক স্পন্দন গতি নয় এবং এতে কোনো প্রত্যয়নী বলের মাধ্যমে সরণের বিপরীতমুখী সরল ছন্দিত রূপান্তর ঘটে না। তাই পৃথিবীর গতি সরল ছন্দিত গতি নয়।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    ধরি, পৃথিবীর ভর MM, ব্যাসার্ধ RR এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ g=9.81 ms−2g = 9.81\text{ ms}^{-2}।
    উপগ্রহের ভর M′=150MM' = \frac{1}{50} M
    উপগ্রহের ব্যাসার্ধ R′=14RR' = \frac{1}{4} R

    আমরা জানি,
    g=GMR2g = \frac{GM}{R^2} এবং g′=GM′(R′)2g' = \frac{GM'}{(R')^2}

    অতএব,
    g′g=M′M×(RR′)2\frac{g'}{g} = \frac{M'}{M} \times \left(\frac{R}{R'}\right)^2
    g′g=150×(4)2=1650=0.32\frac{g'}{g} = \frac{1}{50} \times (4)^2 = \frac{16}{50} = 0.32

    ∴g′=0.32×g=0.32×9.81 ms−2=3.1392 ms−2\therefore g' = 0.32 \times g = 0.32 \times 9.81\text{ ms}^{-2} = 3.1392\text{ ms}^{-2}

    অতএব, উপগ্রহটির পৃষ্ঠে মাধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণ 3.1392 ms−23.1392\text{ ms}^{-2} (বা প্রায় 3.14 ms−23.14\text{ ms}^{-2})।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    আমরা জানি, সরল দোলকের দোলনকাল T=2πLgT = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}
    বা, T∝1gT \propto \frac{1}{\sqrt{g}} (যেহেতু কার্যকরী দৈর্ঘ্য LL স্থির)।

    পৃথিবীর পৃষ্ঠে সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল, TE=2 sT_E = 2\text{ s}
    উপগ্রহের পৃষ্ঠে দোলকটির দোলনকাল TsT_s হলে,
    TsTE=gEgs\frac{T_s}{T_E} = \sqrt{\frac{g_E}{g_s}}

    'গ' হতে পাই, gsgE=0.32\frac{g_s}{g_E} = 0.32
    বা, gEgs=10.32=3.125\frac{g_E}{g_s} = \frac{1}{0.32} = 3.125

    ∴Ts=TE×3.125=2×1.7678 s≈3.5356 s\therefore T_s = T_E \times \sqrt{3.125} = 2 \times 1.7678\text{ s} \approx 3.5356\text{ s}

    যেহেতু Ts>TET_s > T_E (অর্থাৎ উপগ্রহে দোলনকাল বৃদ্ধি পায়), তাই প্রতিটি পূর্ণ দোলন সম্পন্ন করতে দোলকটির বেশি সময় লাগবে। দোলনকাল বেড়ে যাওয়া মানে দোলকটি ধীর চলা বা স্লো হওয়া।

    অতএব, দোলকটি পৃথিবীর পৃষ্ঠের চেয়ে উপগ্রহের পৃষ্ঠে ধীর চলবে—বিবৃতিটি গাণিতিকভাবে সত্য ও সঠিক।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন