∫−∞0exdx1+e2x \int_{-\infty}^{0} \frac{e^x dx}{1+e^{2x}} এর মান-

Question

Accepted Answer

গ. π4\frac{\pi}{4}

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত নির্দিষ্ট সমাকলনটি হলো:
$$I = \int_{-\infty}^{0} \frac{e^x dx}{1+e^{2x}}$$

ধরি, $u = e^x$
সুতরাং, $du = e^x dx$

সীমা পরিবর্তন করলে পাই:
- যখন $x 	o -\infty$, তখন $u = e^{-\infty} = 0$
- যখন $x = 0$, তখন $u = e^0 = 1$

এখন সমাকলনটিতে মান বসিয়ে পাই:
$$I = \int_{0}^{1} \frac{du}{1+u^2} = \left[ 	an^{-1}(u) ight]_0^1 = 	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(0) = \frac{\pi}{4} - 0 = \frac{\pi}{4}$$

অতএব, সঠিক মান $\frac{\pi}{4}$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন