উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি, উপবৃত্তাকার কক্ষপথের কেন্দ্র মূলবিন্দু $(0, 0)$ এবং বৃহৎ অক্ষ $x$-অক্ষ বরাবর অবস্থিত।
সুতরাং, উপবৃত্তের প্রমিত সমীকরণ:
$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \quad (a > b)$

প্রশ্নমতে,
শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব (বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য), $2a = 1400$ মিলিয়ন কিমি
$\implies a = 700$ মিলিয়ন কিমি

এবং ফোকাসদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, $2ae = 800$ মিলিয়ন কিমি
$\implies ae = 400$ মিলিয়ন কিমি

আমরা জানি,
$b^2 = a^2(1 - e^2) = a^2 - a^2e^2$
$\implies b^2 = 700^2 - 400^2 = 490000 - 160000 = 330000$

অতএব, উপবৃত্তাকার কক্ষপথটির সমীকরণ:
$\frac{x^2}{490000} + \frac{y^2}{330000} = 1$
(এখানে দূরত্ব মিলিয়ন কিলোমিটারে প্রকাশিত)।