পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো যন্ত্রের লভ্য কার্যকর শক্তি ও প্রদত্ত মোট শক্তির অনুপাতকে (বা লভ্য কার্যকর ক্ষমতা ও প্রদত্ত মোট ক্ষমতার অনুপাতকে) ঐ যন্ত্রের কর্মদক্ষতা বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো স্প্রিং-এর ওপর বল প্রয়োগ করে প্রসারিত বা সংকুচিত করার সময় স্প্রিং-এর অভ্যন্তরে একটি প্রত্যয়নী বল সৃষ্টি হয়, যা প্রযুক্ত বলের বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে। অর্থাৎ প্রত্যয়নী বল সর্বদা স্প্রিং-এর সরণের বিপরীতমুখী। বল এবং সরণের মধ্যবর্তী কোণ $180^\circ$ হওয়ায় কৃতকাজ $W = F s \cos 180^\circ = -Fs$ হয়। এ কারণে স্প্রিং বল দ্বারা কৃত কাজ ঋণাত্মক হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কুয়ার গভীরতা $H = 16\text{ m}$, ব্যাসার্ধ $r = \frac{6}{2} = 3\text{ m}$
   কুয়ার অর্ধেক পানিপূর্ণ ছিল, অর্থাৎ পানির উচ্চতা $h_1 = 8\text{ m}$ (উপর থেকে $8\text{ m}$ হতে $16\text{ m}$ পর্যন্ত)।

   প্রথম পাম্প ঐ পানির অর্ধেক (অর্থাৎ উচ্চতার $4\text{ m}$ পানি, উপর থেকে $8\text{ m}$ থেকে $12\text{ m}$ পর্যন্ত) উত্তোলন করে বিকল হয়।
   উত্তোলিত পানির ভর, $m_1 = \pi r^2 \times 4 \times \rho = \pi \times 3^2 \times 4 \times 1000 = 36000\pi\text{ kg} \approx 113097.34\text{ kg}$
   ভারকেন্দ্রের সরণ, $h_{\text{avg}1} = 8 + \frac{4}{2} = 10\text{ m}$

   প্রথম পাম্প দ্বারা কৃতকাজ, $W_1 = m_1 g h_{\text{avg}1} = 113097.34 \times 9.8 \times 10 \approx 1.10835 \times 10^7\text{ J}$
   প্রথম পাম্পের প্রদত্ত ক্ষমতা, $P_1 = 2\text{ kW} = 2000\text{ W}$, দক্ষতা $\eta_1 = 80\% = 0.8$
   লভ্য কার্যকর ক্ষমতা, $P_{\text{out}1} = \eta_1 P_1 = 0.8 \times 2000 = 1600\text{ W}$

   পাম্পটি চলার সময়:
   $t_1 = \frac{W_1}{P_{\text{out}1}} = \frac{1.10835 \times 10^7}{1600} \approx 6927.2\text{ s} \approx 1.924\text{ ঘণ্টা}$ (বা ১ ঘণ্টা ৫৫ মিনিট ২৭ সেকেন্ড)।

   অতএব, চালুর প্রায় $6927.2\text{ s}$ বা $1.924\text{ h}$ পর প্রথম পাম্পটি বিকল হয়ে যায়।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কুয়াটি পানিশূন্য করার জন্য বাকি অর্ধেকাংশ পানি (গভীরতার $12\text{ m}$ হতে $16\text{ m}$ পর্যন্ত $4\text{ m}$ পানি) দ্বিতীয় পাম্প দ্বারা অপসারিত হয়।

   দ্বিতীয় পাম্প দ্বারা উত্তোলিত পানির ভর, $m_2 = \pi r^2 \times 4 \times \rho = 36000\pi\text{ kg} \approx 113097.34\text{ kg}$
   ভারকেন্দ্রের সরণ, $h_{\text{avg}2} = 12 + \frac{4}{2} = 14\text{ m}$

   দ্বিতীয় পাম্পের কৃতকাজ, $W_2 = m_2 g h_{\text{avg}2} = 113097.34 \times 9.8 \times 14 \approx 1.5517 \times 10^7\text{ J}$
   সময়, $t_2 = 2\text{ ঘণ্টা} = 2 \times 3600 = 7200\text{ s}$

   দ্বিতীয় পাম্পের কার্যকর ক্ষমতা:
   $P_{\text{out}2} = \frac{W_2}{t_2} = \frac{1.5517 \times 10^7}{7200} \approx 2155.14\text{ W}$

   দ্বিতীয় পাম্পের প্রদত্ত ক্ষমতা:
   $P_{\text{in}2} = 3\text{ HP} = 3 \times 746\text{ W} = 2238\text{ W}$

   অতএব, দ্বিতীয় পাম্পের কর্মদক্ষতা:
   $\eta_2 = \frac{P_{\text{out}2}}{P_{\text{in}2}} \times 100\% = \frac{2155.14}{2238} \times 100\% \approx 96.30\%$

   যেহেতু ১ম পাম্পের দক্ষতা ছিল $80\%$ এবং ২য় পাম্পের দক্ষতা পাওয়া গেল প্রায় $96.30\%$, তাই উদ্দীপকের দ্বিতীয় পাম্পটির দক্ষতা কম ছিল না, বরং বেশি ছিল।