উচ্চতর গণিত ১ম পত্র • Combined Board • সমন্বিত বোর্ড ২০২৬
উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন
দৃশ্যকল্প : f(x)=cos−11−x21+x2;g(x)=(x−2)3(x+1)2;−1≤x≤3 f(x) = \cos^{-1} \frac{1 - x^2}{1 + x^2}; g(x) = (x - 2)^3 (x + 1)^2; -1 \leq x \leq 3 .
- ক)(2)
মান নির্ণয় কর : limy→βtany−tanβy−β \lim_{y \to \beta} \frac{\tan y - \tan \beta}{y - \beta} .
- খ)(4)
y=ef(x) y = e^{f(x)} হলে, দেখাও যে, (1+x2)y2+(2x−1)y1=0 (1 + x^2) y_2 + (2x - 1) y_1 = 0 .
- গ)(4)
যে সকল ব্যবধিতে g(x) g(x) ক্রমবর্ধমান তা নির্ণয় কর।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।
স্পষ্ট অনুমান: খ-নং প্রশ্নে সমীকরণের সহগ (2x - 1) এর স্থলে (2x - 2) মুদ্রণজনিত ত্রুটি হিসেবে গণ্য করা হয়েছে, অথবা y = e^{f(x)/2} ধরে প্রমাণটি করা সম্ভব।
\sec^2 \beta
- খ)
AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।
স্পষ্ট অনুমান: খ-নং প্রশ্নে সমীকরণের সহগ (2x - 1) এর স্থলে (2x - 2) মুদ্রণজনিত ত্রুটি হিসেবে গণ্য করা হয়েছে, অথবা y = e^{f(x)/2} ধরে প্রমাণটি করা সম্ভব।
(1 + x^2) y_2 + (2x - 2) y_1 = 0 [মুদ্রণ সংশোধন সাপেক্ষে প্রমাণিত]
- গ)
AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।
স্পষ্ট অনুমান: খ-নং প্রশ্নে সমীকরণের সহগ (2x - 1) এর স্থলে (2x - 2) মুদ্রণজনিত ত্রুটি হিসেবে গণ্য করা হয়েছে, অথবা y = e^{f(x)/2} ধরে প্রমাণটি করা সম্ভব।
[\frac{1}{5}, 3]
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও