গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে,
দ্বিতীয় সমীকরণ: $2x^2 + ax + 16 = 0$
যেহেতু এর একটি মূল $2$, তাই সমীকরণটি সিদ্ধ হবে:
$2(2)^2 + a(2) + 16 = 0$
$\Rightarrow 8 + 2a + 16 = 0$
$\Rightarrow 2a + 24 = 0$
$\Rightarrow a = -12$

তাহলে দ্বিতীয় সমীকরণটি হয়:
$2x^2 - 12x + 16 = 0$
$\Rightarrow x^2 - 6x + 8 = 0$
$\Rightarrow (x - 2)(x - 4) = 0$
$\therefore x = 2, 4$

এখন, প্রথম সমীকরণ: $x^2 + ax + b = 0$
$\Rightarrow x^2 - 12x + b = 0$

যেহেতু সমীকরণদ্বয়ের একটি মূল সমান:

ক্ষেত্র ১: সাধারণ মূলটি $4$ হলে,
$4^2 - 12(4) + b = 0$
$\Rightarrow 16 - 48 + b = 0$
$\Rightarrow b = 32$

ক্ষেত্র ২: সাধারণ মূলটি $2$ হলে,
$2^2 - 12(2) + b = 0$
$\Rightarrow 4 - 24 + b = 0$
$\Rightarrow b = 20$

উত্তর: $a = -12$ এবং $b = 32$ বা $20$