ddxln⁡(sin⁡x1−cos⁡x)=? \frac{d}{dx}\ln\left(\frac{\sin x}{1-\cos x}\right) = ?

Question

Accepted Answer

ঘ. - cosec x

ব্যাখ্যা: ত্রিকোণমিতিক রূপান্তর অনুযায়ী:
$\frac{\sin x}{1 - \cos x} = \frac{2\sin(x/2)\cos(x/2)}{2\sin^2(x/2)} = \frac{\cos(x/2)}{\sin(x/2)} = \cot(x/2)$
সুতরাং, প্রদত্ত রাশি $= \ln\left(\cot\frac{x}{2}\right)$
এখন $x$-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করলে:
$\frac{d}{dx}\ln\left(\cot\frac{x}{2}\right) = \frac{1}{\cot(x/2)} \cdot \left(-\csc^2\frac{x}{2}\right) \cdot \frac{1}{2}$
$= -\frac{\sin(x/2)}{\cos(x/2)} \cdot \frac{1}{\sin^2(x/2)} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{1}{2\sin(x/2)\cos(x/2)} = -\frac{1}{\sin x} = -\csc x$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন