0≤x≤π20 \leq x \leq \frac{\pi}{2} ব্যবধিতে 2sin⁡x+cos⁡2x2 \sin x + \cos 2x ফাংশনের সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মানের জন্য নিচের কোন উত্তরটি সঠিক?

Question

Accepted Answer

খ. At x=π6x = \frac{\pi}{6}, there is a maximum which is 32\frac{3}{2}

ব্যাখ্যা: ফাংশনটি f(x) = 2\sin x + \cos 2x = 2\sin x + 1 - 2\sin^2 x। চরম মানের জন্য f'(x) = 2\cos x - 2\sin 2x = 2\cos x(1 - 2\sin x) = 0। 0 \le x \le \frac{\pi}{2} ব্যবধিতে \cos x = 0 হলে x = \frac{\pi}{2} এবং \sin x = \frac{1}{2} হলে x = \frac{\pi}{6}। এখন f''(x) = -2\sin x - 4\cos 2x। x = \frac{\pi}{6} এ, f''(\frac{\pi}{6}) = -2(\frac{1}{2}) - 4(\frac{1}{2}) = -1 - 2 = -3 < 0, অর্থাৎ x = \frac{\pi}{6} এ সর্বোচ্চ মান (maximum) বিদ্যমান। সর্বোচ্চ মান f(\frac{\pi}{6}) = 2(\frac{1}{2}) + \cos(\frac{\pi}{3}) = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন