f(x)=sin⁡−12x1+x2 f(x) = \sin^{-1} \frac{2x}{1+x^2} এবং g(x)=tan⁡−1(tan⁡x) g(x) = an^{-1}( an \sqrt{x}) হলে—i. f′(x)=21+x2 f'(x) = \frac{2}{1+x^2} ii. g′(x)=1x g'(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} iii. f(13)=π3 f\left(\frac{1}{\sqrt{3}} ight) = \frac{\pi}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Question

f(x)=sin⁡−12x1+x2 f(x) = \sin^{-1} \frac{2x}{1+x^2} এবং g(x)=tan⁡−1(tan⁡x) g(x) = 	an^{-1}(	an \sqrt{x}) হলে—i. f′(x)=21+x2 f'(x) = \frac{2}{1+x^2} ii. g′(x)=1x g'(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} iii. f(13)=π3 f\left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight) = \frac{\pi}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Accepted Answer

খ. i ও iii

ব্যাখ্যা: i. $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}ight) = 2	an^{-1}x$
$	herefore f'(x) = \frac{2}{1+x^2}$, সুতরাং (i) সঠিক।

ii. $g(x) = 	an^{-1}(	an\sqrt{x}) = \sqrt{x}$
$	herefore g'(x) = \frac{d}{dx}(\sqrt{x}) = \frac{1}{2\sqrt{x}} 
eq \frac{1}{\sqrt{x}}$, সুতরাং (ii) সঠিক নয়।

iii. $f\left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight) = 2	an^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight) = 2 	imes \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$, সুতরাং (iii) সঠিক।

অতএব, সঠিক উত্তর i ও iii।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন