পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো স্প্রিংয়ের মুক্ত প্রান্তের একক দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি বা হ্রাসের জন্য প্রযুক্ত প্রত্যয়নী বলকে ঐ স্প্রিংয়ের স্প্রিং ধ্রুবক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বরিশালে কোনো একদিন শিশিরাংক 17°C বলতে বুঝায় যে, ঐ দিন বরিশালের বায়ু যে পরিমাণ জলীয় বাষ্প ধারণ করে আছে, তাপমাত্রা হ্রাস পেয়ে 17°C হলে সেই পরিমাণ জলীয় বাষ্প দ্বারাই বায়ু সম্পৃক্ত হবে এবং শিশির জমতে শুরু করবে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   সানির দোলকটি একটি সেকেন্ড দোলক।
   অতএব, এর পর্যায়কাল, $T = 2\text{ s}$
   কৌণিক কম্পাঙ্ক, $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2} = \pi\text{ rad/s} \approx 3.1416\text{ rad/s}$
   বিস্তার, $A = 10\text{ cm} = 0.1\text{ m}$
   সাম্যাবস্থান থেকে সরণ, $x = 6\text{ cm} = 0.06\text{ m}$

   আমরা জানি, সরল ছন্দিত স্পন্দনে বেগ,
   $v = \omega \sqrt{A^2 - x^2}$
   $\Rightarrow v = \pi \sqrt{(0.1)^2 - (0.06)^2}$
   $\Rightarrow v = \pi \sqrt{0.01 - 0.0036} = \pi \sqrt{0.0064} = \pi \times 0.08$
   $\Rightarrow v \approx 3.1416 \times 0.08 \approx 0.2513\text{ m/s}$ (বা $25.13\text{ cm/s}$)

   অতএব, সাম্যাবস্থান থেকে 6 cm অবস্থানে সানির দোলকটির বেগ $0.2513\text{ m/s}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সরল দোলকের মোট যান্ত্রিক শক্তি,
   $E = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2 = \frac{1}{2} m \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 A^2 = \frac{2\pi^2 m A^2}{T^2}$

   সানির দোলকের ক্ষেত্রে:
   ভর, $m_1 = 50\text{ gm} = 0.05\text{ kg}$
   পর্যায়কাল, $T_1 = 2\text{ s}$
   বিস্তার, $A_1 = 10\text{ cm} = 0.1\text{ m}$

   অতএব, সানির দোলকের মোট শক্তি,
   $E_1 = \frac{2\pi^2 m_1 A_1^2}{T_1^2} = \frac{2\pi^2 \times 0.05 \times (0.1)^2}{2^2} = \frac{2\pi^2 \times 0.05 \times 0.01}{4} = \frac{0.001 \pi^2}{4} = 0.00025 \pi^2 \approx 2.4674 \times 10^{-3}\text{ J}$

   রনির দোলকের ক্ষেত্রে:
   ভর, $m_2 = 70\text{ gm} = 0.07\text{ kg}$
   পর্যায়কাল, $T_2 = 5\text{ s}$
   বিস্তার, $A_2 = 7\text{ cm} = 0.07\text{ m}$

   অতএব, রনির দোলকের মোট শক্তি,
   $E_2 = \frac{2\pi^2 m_2 A_2^2}{T_2^2} = \frac{2\pi^2 \times 0.07 \times (0.07)^2}{5^2} = \frac{2\pi^2 \times 0.07 \times 0.0049}{25} = \frac{2\pi^2 \times 0.000343}{25} \approx 2.708 \times 10^{-4}\text{ J}$

   তুলনা করে দেখা যায়,
   $E_1 > E_2$

   অতএব, গাণিতিক বিশ্লেষণ অনুযায়ী সানির দোলকের শক্তি বেশি।