পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রকৃতিতে যেকোনো বস্তুর আধান একটি নির্দিষ্ট ন্যূনতম আধানের (ইলেকট্রনের আধান, e) পূর্ণসংখ্যক গুণিতক হয়। আধানের এই বিচ্ছিন্ন বা নির্দিষ্ট পরিমাণগত ধর্মকে আধানের কোয়ান্টায়ন বলে। অর্থাৎ, Q = ±ne, যেখানে n = 1, 2, 3... ইত্যাদি পূর্ণসংখ্যা।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   হ্যাঁ, সমান্তরাল পাত ধারকের ধারকত্ব পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী মাধ্যমের উপর নির্ভর করে।

   আমরা জানি, সমান্তরাল পাত ধারকের ধারকত্ব C = (εA)/d = (κ ε₀ A)/d; যেখানে A হলো পাতের ক্ষেত্রফল, d হলো পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব এবং κ হলো মধ্যবর্তী মাধ্যমের পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক (dielectric constant)।

   পাতদ্বয়ের মাঝে শূন্য মাধ্যম বা বায়ুর পরিবর্তে অন্য কোনো পরাবৈদ্যুতিক পদার্থ (যেমন—কাঁচ, মোম, মাইকা ইত্যাদি) স্থাপন করলে κ > 1 হওয়ায় ধারকত্ব κ গুণ বৃদ্ধি পায়। সুতরাং, মাধ্যমের পরাবৈদ্যুতিক ধর্মের ওপর ধারকত্ব সরাসরি নির্ভরশীল।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের চিত্রানুযায়ী, AB হলো একটি সমোষ্ণ প্রসারণ প্রক্রিয়া।
   এখানে,
   গ্যাসের মোল সংখ্যা, n = 1 mol
   তাপমাত্রা, T₁ = 434 K
   গ্যাস ধ্রুবক, R = 8.31 J mol⁻¹ K⁻¹
   প্রাথমিক আয়তন, V₁ = 10 cm³ = 10 × 10⁻⁶ m³
   চূড়ান্ত আয়তন, V₂ = 20 cm³ = 20 × 10⁻⁶ m³

   সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় কৃতকাজের সমীকরণ:
   W_{AB} = nRT₁ ln(V₂ / V₁)

   মান বসিয়ে পাই,
   W_{AB} = 1 × 8.31 × 434 × ln(20 / 10)
   = 3606.54 × ln(2)
   = 3606.54 × 0.69315
   ≈ 2499.87 J (বা 2.5 kJ)

   অতএব, উদ্দীপকের AB অংশে কৃতকাজ প্রায় 2499.87 J।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   তাসিনের বিশ্লেষণ সঠিক ছিল না। নিচে এনট্রপির পরিবর্তনের সাপেক্ষে এর গাণিতিক বিশ্লেষণ দেওয়া হলো:

   একটি পূর্ণাঙ্গ কার্নো চক্র একটি প্রত্যাবর্তী চক্র। কার্নো চক্রে মোট চারটি ধাপ থাকে:
   ১. সমোষ্ণ প্রসারণ (AB): গ্যাস উচ্চ তাপমাত্রার উৎস (T₁) থেকে Q₁ তাপ গ্রহণ করে। এ ধাপে এনট্রপির পরিবর্তন, ΔS₁ = +Q₁ / T₁ = nR ln(V₂ / V₁)
   ২. রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ (BC): তাপের আদান-প্রদান হয় না, ফলে এনট্রপির পরিবর্তন, ΔS₂ = 0
   ৩. সমোষ্ণ সংকোচন (CD): গ্যাস নিম্ন তাপমাত্রার গ্রাহকে (T₂) Q₂ তাপ বর্জন করে। এ ধাপে এনট্রপির পরিবর্তন, ΔS₃ = -Q₂ / T₂ = -nR ln(V₃ / V₄) [বা nR ln(V₄ / V₃)]
   ৪. রুদ্ধতাপীয় সংকোচন (DA): তাপের আদান-প্রদান হয় না, ফলে এনট্রপির পরিবর্তন, ΔS₄ = 0

   উদ্দীপক থেকে পাই:
   n = 1 mol, R = 8.31 J mol⁻¹ K⁻¹
   AB অংশের জন্য: V₁ = 10 cm³, V₂ = 20 cm³
   অতএব, ΔS₁ = 1 × 8.31 × ln(20 / 10) = 8.31 × ln(2) ≈ +5.76 J/K

   CD অংশের জন্য: V₃ = 30 cm³ (C বিন্দুর আয়তন), V₄ = 15 cm³ (D বিন্দুর আয়তন)
   অতএব, CD ধাপে এনট্রপির পরিবর্তন:
   ΔS₃ = 1 × 8.31 × ln(V₄ / V₃) = 8.31 × ln(15 / 30) = 8.31 × ln(1/2) = -8.31 × ln(2) ≈ -5.76 J/K

   সমগ্র চক্রে মোট এনট্রপির পরিবর্তন:
   ΔS_{total} = ΔS₁ + ΔS₂ + ΔS₃ + ΔS₄ = +5.76 + 0 + (-5.76) + 0 = 0 J/K

   বাহ্যিকভাবে মোট এনট্রপির পরিবর্তন শূন্য হলেও কার্নো চক্রের ক্ষেত্রে রুদ্ধতাপীয় ধাপ দুটি (BC ও DA) সঠিক সম্পর্ক মেনে চলতে হয়:
   কার্নো চক্রের সূত্রানুসারে, রুদ্ধতাপীয় পরিবর্তনের জন্য:
   T₁ V₂^(γ-1) = T₂ V₃^(γ-1) => V₃ / V₂ = (T₁ / T₂)^(1/(γ-1))
   একইভাবে, T₁ V₁^(γ-1) = T₂ V₄^(γ-1) => V₄ / V₁ = (T₁ / T₂)^(1/(γ-1))
   অতএব, V₂ / V₁ = V₃ / V₄ হতে হবে।
   এখানে, V₂ / V₁ = 20 / 10 = 2 এবং V₃ / V₄ = 30 / 15 = 2; যা অনুপাতগতভাবে মিলে।
   কিন্তু তাপমাত্রার সাথে আয়তনের সম্পর্ক বিবেচনা করলে:
   T₁ = 434 K এবং T₂ = 350 K এর জন্য,
   T₁ / T₂ = 434 / 350 = 1.24
   যদি গ্যাসটি এক-পরমাণুক হয় (γ = 1.67), তবে (V₃ / V₂)^(γ-1) = (30/20)^0.67 = (1.5)^0.67 ≈ 1.31 ≠ 1.24
   যদি দ্বি-পরমাণুক হয় (γ = 1.4), তবে (1.5)^0.4 ≈ 1.176 ≠ 1.24
   অর্থাৎ রুদ্ধতাপীয় ধাপগুলো কার্নো চক্রের রুদ্ধতাপীয় শর্ত মেনে চলে না।

   অতএব, তাসিনের চক্রটিকে কার্নো চক্র বলা সম্পূর্ণ সঠিক ছিল না।