পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রে যে তলের প্রতিটি বিন্দুর মহাকর্ষীয় বিভবের মান সমান থাকে, তাকে সমবিভব তল বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কেপলারের দ্বিতীয় সূত্র (ক্ষেত্রফলের সূত্র) অনুযায়ী, কোনো গ্রহ ও সূর্যের সংযোগকারী সরলরেখা সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল অতিক্রম করে। অর্থাৎ গ্রহটির কৌণিক ভরবেগ ($L = mvr$) ধ্রুব থাকে। যখন গ্রহটি সূর্যের কাছাকাছি আসে, তখন সূর্য থেকে তার দূরত্ব ($r$) কমে যায়। কৌণিক ভরবেগ ধ্রুব রাখার জন্য তার রৈখিক বেগ ($v$) বৃদ্ধি পায়। একারণেই সূর্যের কাছাকাছি গেলে গ্রহের বেগ বাড়ে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   উপগ্রহের বেগ, $v = 3.08\text{ km s}^{-1} = 3080\text{ m s}^{-1}$
   মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.7 \times 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$
   পৃথিবীর ভর, $M = 6.0 \times 10^{24}\text{ kg}$
   পৃথিবীর গড় ব্যাসার্ধ, $R \approx 6.4 \times 10^6\text{ m}$

   আমরা জানি, উপগ্রহের বেগ:
   $v = \sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
   $\Rightarrow v^2 = \frac{GM}{R+h}$
   $\Rightarrow R+h = \frac{GM}{v^2}$
   $\Rightarrow R+h = \frac{6.7 \times 10^{-11} \times 6.0 \times 10^{24}}{(3080)^2} = \frac{4.02 \times 10^{14}}{9.4864 \times 10^6} \approx 4.2376 \times 10^7\text{ m}$

   অতএব, পৃষ্ঠ থেকে উচ্চতা:
   $h = 4.2376 \times 10^7 - 6.4 \times 10^6 = 3.5976 \times 10^7\text{ m} \approx 3.6 \times 10^4\text{ km}$ বা $35976\text{ km}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একটি উপগ্রহ ভূ-স্থির হতে হলে তার আবর্তনকাল পৃথিবীর নিজ অক্ষের চারদিকে আবর্তনকালের সমান, অর্থাৎ $T = 24\text{ ঘণ্টা} = 86400\text{ s}$ হতে হবে।

   উপগ্রহটির কক্ষপথের ব্যাসার্ধ,
   $r = R + h = 4.2376 \times 10^7\text{ m}$
   উপগ্রহের বেগ, $v = 3080\text{ m s}^{-1}$

   উপগ্রহটির আবর্তনকাল:
   $T = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2 \times 3.1416 \times 4.2376 \times 10^7}{3080} \approx \frac{2.66258 \times 10^8}{3080} \approx 86447\text{ s}$

   ঘণ্টায় রূপান্তর করলে:
   $T = \frac{86447}{3600}\text{ ঘণ্টা} \approx 24.01\text{ ঘণ্টা} \approx 24\text{ ঘণ্টা}$।

   যেহেতু উপগ্রহটির পর্যায়কাল প্রায় ২৪ ঘণ্টার সমান এবং এটি ভূ-স্থির উপগ্রহের আনুমানিক উচ্চতা (~$36000\text{ km}$) তে রয়েছে, তাই উপগ্রহটি পশ্চিম থেকে পূর্বে পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করলে তা একটি ভূ-স্থির উপগ্রহ হিসেবে গণ্য হবে।