পরিসংখ্যান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সমগ্রক থেকে নির্দিষ্ট বৈজ্ঞানিক নিয়মে প্রতিনিধিত্বশীল নমুনা বাছাই করার পদ্ধতিকে নমুনায়ন (Sampling) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   নমুনায়ন ত্রুটি সম্পূর্ণরূপে বিলুপ্ত করা যায় না, যদি না সমগ্র শুমারি পরিচালনা করা হয়। কারণ নমুনায়ন পদ্ধতির মূল ভিত্তিই হলো সমগ্রকের একটি অংশ নিয়ে কাজ করা। নমুনা আকার বৃদ্ধি করলে এ ত্রুটি হ্রাস পায় এবং নমুনা আকার সমগ্রকের সমান হলে এটি শূন্য হয়। কিন্তু নমুনায়নের ক্ষেত্রে নমুনা আকারে সীমাবদ্ধতা থাকায় নমুনায়ন ত্রুটি সম্পূর্ণ দূর করা সম্ভব নয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে সমগ্রকের আকার $N = 4$ এবং উপাদানগুলো হলো 3, 4, 5, 6।
   সমগ্রকের গড়, $\mu = \frac{3+4+5+6}{4} = \frac{18}{4} = 4.5$।
   সমগ্রক ভেদাঙ্ক, $\sigma^2 = \frac{\sum (X - \mu)^2}{N}$
   $\sigma^2 = \frac{(3-4.5)^2 + (4-4.5)^2 + (5-4.5)^2 + (6-4.5)^2}{4} = \frac{2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25}{4} = \frac{5}{4} = 1.25$।
   সুতরাং, সমগ্রক ভেদাঙ্ক হলো 1.25।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে $N=4$, $n=2$। পুনঃস্থাপন না করে সম্ভাব্য নমুনার সংখ্যা $^4C_2 = 6$ টি।
   নমুনাগুলো ও তাদের গড়:
   (3, 4) $\rightarrow 3.5$
   (3, 5) $\rightarrow 4.0$
   (3, 6) $\rightarrow 4.5$
   (4, 5) $\rightarrow 4.5$
   (4, 6) $\rightarrow 5.0$
   (5, 6) $\rightarrow 5.5$

   নমুনা গড়ের প্রত্যাশিত মান:
   $E(\bar{x}) = \frac{3.5 + 4.0 + 4.5 + 4.5 + 5.0 + 5.5}{6} = \frac{27}{6} = 4.5$।
   সমগ্রক গড় $\mu = 4.5$।
   যেহেতু $E(\bar{x}) = \mu$, তাই নমুনা গড় সমগ্রক গড়ের একটি নিরপেক্ষ নিরূপক। অতএব, নাজিম স্যারের মন্তব্যটি যথার্থ ও সঠিক।