উচ্চতর গণিত ১ম পত্র • Mymensingh Board • ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৩
উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন
L=(4,3),M=(3,5),N=(6,4)\mathrm{L}=(4,3), \mathrm{M}=(3,5), \mathrm{N}=(6,4)
- ক)(1)
L বিন্দুর পোলার স্থানাংক নির্ণয় কর।
- খ)(2)
LM রেখাংশের লম্বদ্ধিভন্ডকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
- গ)(3)
MN ও NL রেখাদ্বয়ের অন্তর্ভূক কোণের সমাদ্বিখন্ডকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
L বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাংক (x, y) = (4, 3)। পোলার স্থানাংক (r, θ) হলে: r = √(4² + 3²) = √25 = 5। প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থিত হওয়ায়, θ = tan⁻¹(3/4)। অতএব, L বিন্দুর পোলার স্থানাংক (5, tan⁻¹(3/4)) বা প্রায় (5, 36.87°)।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
LM-এর মধ্যবিন্দু = ((4+3)/2, (3+5)/2) = (7/2, 4)। LM রেখার ঢাল = (5 - 3)/(3 - 4) = -2। অতএব, লম্বদ্বিখণ্ডকের ঢাল = 1/2। সমীকরণ: y - 4 = (1/2)(x - 7/2) বা, 2x - 4y + 9 = 0।
- গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
MN রেখার সমীকরণ: x + 3y - 18 = 0 এবং NL রেখার সমীকরণ: x - 2y + 2 = 0। অন্তর্ভুক্ত কোণের সমদ্বিখণ্ডকদ্বয়ের সমীকরণ: (x + 3y - 18)/√10 = ± (x - 2y + 2)/√5। সরলীকরণ করে সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় পাওয়া যায়: (1 - √2)x + (3 + 2√2)y - (18 + 2√2) = 0 এবং (1 + √2)x + (3 - 2√2)y - (18 - 2√2) = 0।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও