গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

প্রদত্ত বক্ররেখার সমীকরণ:
$y = \frac{1}{3}x^3 + 2$
$x$-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে স্পর্শকের ঢাল পাওয়া যায়:
$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{3} \cdot 3x^2 = x^2$
যেহেতু স্পর্শক $x$-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে $45^\circ$ কোণ উৎপন্ন করে, তাই স্পর্শকের ঢাল:
$m = \tan 45^\circ = 1$
প্রশ্নমতে,
$x^2 = 1 \implies x = \pm 1$
এখন,
$x = 1$ হলে, $y = \frac{1}{3}(1)^3 + 2 = \frac{1}{3} + 2 = \frac{7}{3}$
$x = -1$ হলে, $y = \frac{1}{3}(-1)^3 + 2 = -\frac{1}{3} + 2 = \frac{5}{3}$

অতএব, নির্ণেয় বিন্দুসমূহের স্থানাঙ্ক: $\left(1, \frac{7}{3}\right)$ এবং $\left(-1, \frac{5}{3}\right)$।