গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে,
উড়োজাহাজের উচ্চতা, $h = 9.8\text{ km} = 9800\text{ m}$
অনুভূমিক বেগ, $v_x = 360\text{ km/h} = \frac{360 \times 1000}{3600}\text{ m/s} = 100\text{ m/s}$
বস্তুর আদি উল্লম্ব বেগ, $v_y = 0$

বস্তুটি ভূমিতে পৌঁছাতে সময় $t$ হলে,
$h = \frac{1}{2}gt^2$
$\Rightarrow 9800 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2$
$\Rightarrow t^2 = \frac{9800}{4.9} = 2000$
$\Rightarrow t = \sqrt{2000} = 20\sqrt{5}\text{ s} \approx 44.72\text{ s}$

অনুভূমিক পাল্লা বা অনুভূমিক দূরত্ব,
$x = v_x \times t = 100 \times 20\sqrt{5} = 2000\sqrt{5}\text{ m} \approx 4472.14\text{ m}$

অতএব, নিক্ষেপ বিন্দু হতে পতন বিন্দুর সরল রৈখিক দূরত্ব,
$d = \sqrt{h^2 + x^2}$
$d = \sqrt{(9800)^2 + (4472.14)^2} = \sqrt{96040000 + 20000000} = \sqrt{116040000}\text{ m} \approx 10772.19\text{ m} \approx 10.77\text{ km}$

উত্তর: $10.77\text{ km}$ (বা $10772.19\text{ m}$)।