যুক্তিবিদ্যা ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো ঘটনা সম্পর্কে বিষয়গত বা বস্তুনিষ্ঠ প্রমাণের ওপর নির্ভর না করে ব্যক্তিবিশেষের মানসিক বিশ্বাস, দ্বিধা বা ধারণার ওপর যে সম্ভাবনা প্রতিষ্ঠিত হয়, তাকে সম্ভাবনার আত্মগত ভিত্তি বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সম্ভাবনা কখনোই সম্পূর্ণ নিশ্চয়তা (১) বা সম্পূর্ণ অসম্ভবতা (০) নয়, বরং শূন্য থেকে এক এর মধ্যবর্তী বিভিন্ন মানের একটি পরিমাপ। অনুকূল ও প্রতিকূল কারণের অনুপাতের তারতম্যের সাথে সাথে সম্ভাবনার মাত্রাও হ্রাস-বৃদ্ধি পায় (যেমন: নিশ্চিত, অত্যন্ত সম্ভাব্য, কম সম্ভাব্য)। মানের এই তারতম্য বা পরিবর্তনের কারণেই সম্ভাবনাকে একটি মাত্রাগত ব্যাপার (Matter of degree) বলা হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সম্ভাবনার নিয়মানুযায়ী, দুটি স্বতন্ত্র ঘটনার একত্রে ঘটার সম্ভাবনা ঘটনা দুটির পৃথক সম্ভাবনার গুণফলের সমান।

   দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী:
   পদার্থবিদ্যায় পাস করার সম্ভাবনা, $P(A) = \frac{৫০}{৭৫} = \frac{২}{৩}$
   জীববিজ্ঞানে পাস করার সম্ভাবনা, $P(B) = \frac{৫০}{৬০} = \frac{৫}{৬}$

   অতএব, পদার্থবিদ্যা ও জীববিজ্ঞানে একত্রে পাস করার যৌথ সম্ভাবনা:
   $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$
   $= \frac{২}{৩} \times \frac{৫}{৬} = \frac{১০}{১৮} = \frac{৫}{৯}$

   সুতরাং, পদার্থবিদ্যা ও জীববিজ্ঞানে একত্রে পাস করার সম্ভাবনা হলো $\frac{৫}{৯}$ বা প্রায় ৫৫.৫৬%।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দৃশ্যকল্প-২ এ আরোহ অনুমানের 'সম্ভাবনা' এবং দৃশ্যকল্প-৩ এ 'নিশ্চয়তা' বা ঘটনা সংক্রান্ত প্রত্যক্ষ জ্ঞান প্রতিফলিত হয়েছে।

   পার্থক্য:
   ১. দৃশ্যকল্প-২ এ জেলেরা নদীতে জাল ফেলে মাছ ওঠার যে ধারণা করছে, তা অনিশ্চিত ও সম্ভাব্য। এটি অভিজ্ঞতা ও আশার ওপর ভিত্তি করে গঠিত সম্ভাবনামূলক অনুমান।
   ২. দৃশ্যকল্প-৩ এ জামিল সাহেব শুক্রবার সকালে দোকানে উপস্থিত হয়ে স্বচক্ষে স্বর্ণ চুরির ঘটনা প্রত্যক্ষ করেন। এটি সুনিশ্চিত ও বাস্তব ঘটনা, এতে কোনো অনুমানের অবকাশ নেই।

   আরোহ অনুমানে গুরুত্ব বিশ্লেষণ:
   আরোহ অনুমানে সম্ভাবনার গুরুত্ব অপরিসীম। আরোহ অনুমানের মূল লক্ষ্য হলো বিশেষ দৃষ্টান্তের ভিত্তিতে একটি সার্বিক সিদ্ধান্ত স্থাপন করা। কিন্তু মানুষের পক্ষে অতীতের, বর্তমানের ও ভবিষ্যতের সব দৃষ্টান্ত নিরীক্ষণ করা সম্ভব নয়। অপূর্ণ গণনামূলক আরোহ বা অবৈজ্ঞানিক আরোহে সিদ্ধান্ত নিশ্চিত না হয়ে সম্ভাব্য হয়। অতএব, দৃশ্যকল্প-২ এ প্রতিফলিত 'সম্ভাবনা' আরোহ অনুমানের প্রক্রিয়ায় দৃশ্যকল্প-৩ (কেবল প্রত্যক্ষ সুনির্দিষ্ট বাস্তব ঘটনা)-এর চেয়ে তাত্ত্বিকভাবে অধিক গুরুত্বপূর্ণ, কারণ আরোহ অনুমান সম্ভাবনার মাত্রা বৃদ্ধির মাধ্যমে সার্বিক সত্যে উপনীত হওয়ার পথ উন্মুক্ত করে।