z1 z_{1} এবং z2 z_{2} দুটি জটিল সংখ্যা হলে- i. ∣z1−z2∣≤∣z1∣+∣z2∣ \quad\left|z_{1}-z_{2}\right| \leq\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right| ii. arg⁡(z1z2)=arg⁡(z1)−arg⁡(z2) \quad \arg \left(\frac{z_{1}}{z_{2}}\right)=\arg \left(z_{1}\right)-\arg \left(z_{2}\right) iii. ∣z1z2∣=∣z1∣∣z2∣ \left|\frac{z_{1}}{z_{2}}\right|=\frac{\left|z_{1}\right|}{\left|z_{2}\right|} নিচের কোনটি সঠিক?

Question

Accepted Answer

ঘ. i, ii ও iii

ব্যাখ্যা: জটিল সংখ্যার ধর্ম অনুযায়ী:
i. ত্রিভুজ অসমতা অনুসারে, $|z_1 - z_2| = |z_1 + (-z_2)| \leq |z_1| + |-z_2| = |z_1| + |z_2|$। সুতরাং উক্তি (i) সঠিক।
ii. আর্গুমেন্টের ধর্ম অনুযায়ী, $\arg\left(\frac{z_1}{z_2}ight) = \arg(z_1) - \arg(z_2)$। সুতরাং উক্তি (ii) সঠিক।
iii. মডুলাসের ধর্ম অনুযায়ী, $\left|\frac{z_1}{z_2}ight| = \frac{|z_1|}{|z_2|}$ ($z_2 
eq 0$)। সুতরাং উক্তি (iii) সঠিক।
অতএব, i, ii ও iii তিনটি উক্তিই সঠিক।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন