গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   বর্গের পরিসীমা $16$ সে.মি. হলে বাহু $=\frac{16}4=4$ সে.মি.

   অঙ্কনের বিবরণ:

   ১. $AB=4$ সে.মি. আঁকি।

   ২. $B$ বিন্দুতে $AB$ এর উপর লম্ব $BX$ আঁকি এবং $BC=4$ সে.মি. কাটি।

   ৩. $A$ ও $C$ কে কেন্দ্র করে $4$ সে.মি. ব্যাসার্ধ নিয়ে দুটি চাপ আঁকি, যারা $D$ বিন্দুতে ছেদ করে।

   ৪. $A,D$ এবং $C,D$ যোগ করি।

   $ABCD$ ই নির্ণেয় বর্গ।

2. খ)

   $BC=5$ সে.মি. ব্যাস হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ $=2.5$ সে.মি.; কেন্দ্র $O$ হলো $BC$ এর মধ্যবিন্দু।

   অঙ্কনের বিবরণ:

   ১. $BC=5$ সে.মি. আঁকি এবং এর লম্বদ্বিখণ্ডক টেনে মধ্যবিন্দু $O$ নির্ণয় করি। $O$ কে কেন্দ্র করে $2.5$ সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্ত আঁকি।

   ২. $O$ থেকে $7$ সে.মি. দূরে বৃত্তের বাইরে $F$ বিন্দু নিই, অর্থাৎ $OF=7$ সে.মি.।

   ৩. $OF$ এর লম্বদ্বিখণ্ডক টেনে মধ্যবিন্দু $M$ নির্ণয় করি।

   ৪. $M$ কে কেন্দ্র করে $MO$ ব্যাসার্ধ নিয়ে বৃত্ত আঁকি, যা প্রথম বৃত্তকে $P$ ও $Q$ বিন্দুতে ছেদ করে।

   ৫. $F,P$ এবং $F,Q$ যোগ করি।

   $FP$ ও $FQ$ ই নির্ণেয় স্পর্শক, কারণ $OF$ ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে অর্ধবৃত্তস্থ কোণ $\angle OPF=\angle OQF=90^\circ$, অর্থাৎ স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব।

3. গ)

   প্রশ্নে সমকোণের অবস্থান নির্দিষ্ট নেই; ধরি $\angle CBD=90^\circ$। তাহলে $\angle C=45^\circ$ হওয়ায় $\angle D=45^\circ$ এবং $BD=BC=5$ সে.মি.।

   অঙ্কনের বিবরণ:

   ১. $BC=5$ সে.মি. আঁকি; $B$ বিন্দুতে লম্ব টেনে $BD=5$ সে.মি. কাটি এবং $C,D$ যোগ করে $\triangle BCD$ আঁকি।

   ২. $\angle B$ ও $\angle C$ এর সমদ্বিখণ্ডক আঁকি (প্রতিটি কোণের শীর্ষ থেকে চাপ কেটে ও সমান ব্যাসার্ধে চাপ কেটে)।

   ৩. সমদ্বিখণ্ডক দুটি $I$ বিন্দুতে ছেদ করে; $I$ অন্তঃকেন্দ্র।

   ৪. $I$ থেকে $BC$ এর উপর লম্ব $IE$ আঁকি।

   ৫. $I$ কে কেন্দ্র করে $IE$ ব্যাসার্ধ নিয়ে বৃত্ত আঁকি।

   এই বৃত্ত $\triangle BCD$ এর তিন বাহুকেই স্পর্শ করে; এটিই নির্ণেয় অন্তর্বৃত্ত।