গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি, $x = (-i)^{1/3}$
$\implies x^3 = -i = i^3$
$\implies x^3 - i^3 = 0$
$\implies (x - i)(x^2 + ix + i^2) = 0$
$\implies (x - i)(x^2 + ix - 1) = 0$

অতএব, $x = i$ অথবা $x^2 + ix - 1 = 0$
$x^2 + ix - 1 = 0$ সমীকরণ হতে,
$x = \frac{-i \pm \sqrt{i^2 - 4(1)(-1)}}{2} = \frac{-i \pm \sqrt{-1 + 4}}{2} = \frac{-i \pm \sqrt{3}}{2}$

সুতরাং $-i$ এর ঘনমূল তিনটি হলো:
$x_1 = i$
$x_2 = \frac{\sqrt{3} - i}{2}$
$x_3 = \frac{-\sqrt{3} - i}{2}$

ঘনমূল তিনটির যোগফল:
$x_1 + x_2 + x_3 = i + \frac{\sqrt{3} - i}{2} + \frac{-\sqrt{3} - i}{2}$
$= i + \frac{-2i}{2} = i - i = 0$

উত্তর: $0$