পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো তরঙ্গের একই দশাসম্পন্ন কণাগুলোর গতিপথ বা তলকে তরঙ্গমুখ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আইনস্টাইনের বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব অনুসারে, গতিশীল বস্তুর ভর $m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$। যদি কোনো বস্তু আলোর বেগের বেশি বেগে চলে, অর্থাৎ $v > c$ হয়, তবে $\frac{v^2}{c^2} > 1$ হবে। এর ফলে বর্গমূলের ভেতরের রাশিটি ঋণাত্মক হবে, অর্থাৎ $\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$ একটি কাল্পনিক সংখ্যা (imaginary number) হবে। ফলস্বরূপ বস্তুর ভর $m$ একটি অবাস্তব বা কাল্পনিক মানে পরিণত হবে, যা বাস্তব জগতে অর্থহীন। তাই আলোর চেয়ে বেশি বেগে কোনো বস্তুর চলাচল সম্ভব নয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   যুদ্ধ বিমানের চলমান দৈর্ঘ্য, $L = 180 \text{ m}$
   যুদ্ধ বিমানের বেগ, $v = 18 \times 10^7 \text{ ms}^{-1}$
   আলোর বেগ, $c = 3 \times 10^8 \text{ ms}^{-1}$

   আমরা জানি, দৈর্ঘ্য সংকোচনের সূত্রানুসারে,
   $L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$
   বা, $L_0 = \frac{L}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

   এখানে,
   $\frac{v}{c} = \frac{18 \times 10^7}{3 \times 10^8} = 0.6$
   অতএব,
   $\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2} = \sqrt{1 - (0.6)^2} = \sqrt{1 - 0.36} = \sqrt{0.64} = 0.8$

   সুতরাং,
   $L_0 = \frac{180}{0.8} = 225 \text{ m}$

   অতএব, যুদ্ধ বিমানের স্থির দৈর্ঘ্য $225 \text{ m}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   যুদ্ধ বিমানের চলমান ভর, $m = 18000 \text{ kg}$
   প্রাথমিক বেগ, $v = 18 \times 10^7 \text{ ms}^{-1} = 0.6c$

   আমরা জানি,
   $m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$
   বা, $m_0 = m \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$

   যেহেতু $\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \sqrt{1 - (0.6)^2} = 0.8$,
   সুতরাং স্থির ভর, $m_0 = 18000 \times 0.8 = 14400 \text{ kg}$

   এখন, বিমানের বেগ অর্ধেক করা হলে নতুন বেগ হবে,
   $v' = \frac{v}{2} = \frac{0.6c}{2} = 0.3c$

   এই অবস্থায় নতুন গতিশীল ভর $m'$ হলে,
   $m' = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{v'}{c}\right)^2}}$
   বা, $m' = \frac{14400}{\sqrt{1 - (0.3)^2}}$
   বা, $m' = \frac{14400}{\sqrt{1 - 0.09}}$
   বা, $m' = \frac{14400}{\sqrt{0.91}} \approx \frac{14400}{0.9539} \approx 15095.32 \text{ kg}$

   কিন্তু স্থির ভরের দ্বিগুণ হলো:
   $2 \times m_0 = 2 \times 14400 \text{ kg} = 28800 \text{ kg}$

   যেহেতু $m' \neq 2m_0$, তাই বেগ অর্ধেক করা হলে যুদ্ধ বিমানের ভর স্থির ভরের দ্বিগুণ হবে না।