P⃗=2i^+3j^−k^ \vec{P} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k} এবং Q⃗=−4i^+mj^+4k^ \vec{Q} = -4\hat{i} + m\hat{j} + 4\hat{k} ভেক্টর দুটি লম্ব হবে যখন m m এর মান হবে—

Question

Accepted Answer

ঘ. 4

ব্যাখ্যা: দুটি ভেক্টর পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণন শূন্য হবে, অর্থাৎ $\vec{P} \cdot \vec{Q} = 0$।
এখানে,
$\vec{P} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$
এবং $\vec{Q} = -4\hat{i} + m\hat{j} + 4\hat{k}$

অতএব,
$\vec{P} \cdot \vec{Q} = (2)(-4) + (3)(m) + (-1)(4) = 0$
$\implies -8 + 3m - 4 = 0$
$\implies 3m - 12 = 0$
$\implies 3m = 12$
$\implies m = 4$

সুতরাং, $m$-এর মান $4$ হলে ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব হবে।

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন