পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো রেফ্রিজারেটর দ্বারা শীতল প্রকোষ্ঠ বা নিম্ন তাপমাত্রার উৎস থেকে অপসারিত তাপ এবং এর জন্য রেফ্রিজারেটরে কার্যনির্বাহক বস্তুর ওপর কৃতকাজের অনুপাতকে রেফ্রিজারেটরের কর্মসম্পাদন সহগ (Coefficient of Performance, COP) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   তাপগতিবিদ্যার ১ম সূত্রানুসারে,
   $dQ = dU + dW$
   বা, $dQ = dU + P dV$

   সময়াতন (isochoric) প্রক্রিয়ায় ব্যবস্থার আয়তন স্থির থাকে, অর্থাৎ আয়তনের পরিবর্তন $dV = 0$। ফলে বাহ্যিক কাজ $dW = P dV = 0$ হয়।

   সুতরাং,
   $dQ = dU + 0$
   বা, $dQ = dU$

   অতএব, সময়াতন প্রক্রিয়ায় সিস্টেমে প্রযুক্ত সম্পূর্ণ তাপই কেবল অভ্যন্তরীণ শক্তি বৃদ্ধির কাজে ব্যবহৃত হয়, কোনো বাহ্যিক কাজ সম্পাদিত হয় না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ১ম কার্নোচক্রে $B$ থেকে $C$ ধাপটি হলো রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ।

   উদ্দীপক থেকে প্রাপ্ত:
   মোল সংখ্যা, $n = 1\text{ mol}$
   দ্বিপারমাণবিক গ্যাসের জন্য, $\gamma = 1.4$
   গ্যাস ধ্রুবক, $R = 8.31\text{ J mol}^{-1}\text{K}^{-1}$

   $B$ বিন্দুতে তাপমাত্রা, $T_1 = 60^\circ\text{C} = (60 + 273.15)\text{ K} = 333.15\text{ K}$ (বা $333\text{ K}$)
   $C$ বিন্দুতে তাপমাত্রা, $T_2 = 211\text{ K}$

   রুদ্ধতাপীয় প্রসারণে কৃতকাজ,
   $W_{BC} = \frac{nR(T_1 - T_2)}{\gamma - 1}$

   মান বসিয়ে পাই,
   $W_{BC} = \frac{1 \times 8.31 \times (333.15 - 211)}{1.4 - 1}$
   $= \frac{8.31 \times 122.15}{0.4} \approx 2537.72\text{ J}$
   (যদি $T_1 = 333\text{ K}$ ধরা হয়, তবে $W_{BC} = \frac{8.31 \times (333 - 211)}{0.4} = 2534.55\text{ J}$)

   অতএব, $B$ থেকে $C$-তে নিতে মোট কৃতকাজ প্রায় $2537.72\text{ J}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কার্নো ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা $\eta$ দ্বারা এর কার্যকারিতা নির্ধারিত হয়, যেখানে কর্মদক্ষতা বেশি হলে চক্রটি বেশি কার্যকর হবে।

   ১ম কার্নোচক্রের ক্ষেত্রে:
   উৎস তাপমাত্রা, $T_1 = 60^\circ\text{C} = 333.15\text{ K}$
   গ্রাহক তাপমাত্রা, $T_2 = 211\text{ K}$

   ১ম চক্রের কর্মদক্ষতা,
   $\eta_1 = \left(1 - \frac{T_2}{T_1}\right) \times 100\%$
   $= \left(1 - \frac{211}{333.15}\right) \times 100\%$
   $\approx \left(1 - 0.63335\right) \times 100\% \approx 36.67\%$

   ২য় কার্নোচক্রের ক্ষেত্রে:
   উৎস তাপমাত্রা, $T_1' = 70^\circ\text{C} = (70 + 273.15)\text{ K} = 343.15\text{ K}$
   উদ্দীপকে বলা আছে সংকোচন ও প্রসারণের অনুপাত $1 : 4$। রুদ্ধতাপীয় প্রসারণে আয়তনের অনুপাত $\frac{V_B'}{V_C'} = \frac{1}{4}$ অর্থাৎ $\frac{V_C'}{V_B'} = 4$।

   আমরা জানি, রুদ্ধতাপীয় পরিবর্তনের ক্ষেত্রে:
   $T_1' (V_B')^{\gamma - 1} = T_2' (V_C')^{\gamma - 1}$
   বা, $T_2' = T_1' \left(\frac{V_B'}{V_C'}\right)^{\gamma - 1} = 343.15 \times \left(\frac{1}{4}\right)^{1.4 - 1}$
   $= 343.15 \times (0.25)^{0.4} \approx 343.15 \times 0.57435 \approx 197.09\text{ K}$

   অতএব, ২য় চক্রের কর্মদক্ষতা,
   $\eta_2 = \left(1 - \frac{T_2'}{T_1'}\right) \times 100\% = \left(1 - \left(\frac{1}{4}\right)^{0.4}\right) \times 100\%$
   $= (1 - 0.57435) \times 100\% \approx 42.56\%$

   দেখা যাচ্ছে যে, $\eta_2 > \eta_1$।
   সুতরাং, গাণিতিক বিশ্লেষণ অনুসারে উদ্দীপকের ২য় কার্নোচক্রটি ১ম চক্র অপেক্ষা বেশি কার্যকর।