পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো ঘূর্ণনরত দৃঢ় বস্তুর সমগ্র ভর যদি একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে কেন্দ্রীভূত ধরা হয়, যাতে করে নির্দিষ্ট ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে ঐ বিন্দুর জড়তার ভ্রামক সমগ্র দৃঢ় বস্তুটির জড়তার ভ্রামকের সমান হয়, তবে অক্ষ থেকে ঐ বিন্দুর লম্ব দূরত্বকে চক্রগতির ব্যাসার্ধ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   টর্কের দিক ডানহাতের স্ক্রু নিয়ম (Right-hand screw rule) দ্বারা নির্ণয় করা হয়।
   আমরা জানি, টর্ক τ = r × F, যেখানে r হলো ঘূর্ণন অক্ষ থেকে প্রযুক্ত বলের ক্রিয়াবিন্দুর অবস্থান ভেক্টর এবং F হলো প্রযুক্ত বল।

   ডানহাতের নিয়ম অনুযায়ী: অবস্থান ভেক্টর r এবং প্রযুক্ত বল F যে তলে অবস্থিত, সেই তলের সাথে লম্বভাবে একটি ডানহাতি স্ক্রু স্থাপন করে r থেকে F-এর দিকে ক্ষুদ্রতর কোণে ঘুরালে স্ক্রুটি যে অভিমুখে অগ্রসর হবে, সেটিই হবে টর্কের দিক।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   রাস্তার প্রস্থ, d = 8 m
   রাস্তার ভিতরের ও বাইরের প্রান্তের উচ্চতার পার্থক্য, h = 0.4 m
   ব্যাংকিং কোণ = θ

   আমরা জানি,
   sin θ = h / d
   বা, sin θ = 0.4 / 8 = 0.05
   বা, θ = sin⁻¹(0.05)
   ∴ θ = 2.866° (বা প্রায় 2.87°)

   অতএব, উদ্দীপকের উল্লিখিত রাস্তার ব্যাংকিং কোণ 2.87°।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   রাস্তায় নিরাপদে বাঁক অতিক্রম করার জন্য সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগের সমীকরণ:
   v = √(r × g × tan θ)

   'গ' হতে পাই,
   ব্যাংকিং কোণ, θ = 2.866°
   ∴ tan θ = tan(2.866°) ≈ 0.05006
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 ms⁻²

   ১ম বাঁকের ক্ষেত্রে:
   ব্যাসার্ধ, r₁ = 100 m
   নিরাপদ বেগ, v₁ = √(r₁ × g × tan θ)
   = √(100 × 9.8 × 0.05006)
   = √(49.0588) ≈ 7.00 ms⁻¹

   ২য় বাঁকের ক্ষেত্রে:
   ব্যাসার্ধ, r₂ = 80 m
   নিরাপদ বেগ, v₂ = √(r₂ × g × tan θ)
   = √(80 × 9.8 × 0.05006)
   = √(39.247) ≈ 6.26 ms⁻¹

   যেহেতু v₁ ≠ v₂, অর্থাৎ প্রথম ও দ্বিতীয় বাঁকে নিরাপদে অতিক্রম করার জন্য নির্ধারিত সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগ আলাদা। সুতরাং, গাড়িটি ব্যাংকিং কোণের সুবিধাকে কাজে লাগিয়ে উভয় বাঁক সমান বেগে নিরাপদে অতিক্রম করতে পারবে না।