পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   নির্দিষ্ট ঘূর্ণন অক্ষের চারদিকে ঘূর্ণায়মান কোনো দৃঢ় বস্তুর প্রত্যেকটি কণার ভর এবং ঘূর্ণন অক্ষ থেকে এদের প্রত্যেকের দূরত্বের বর্গের গুণফলের সমষ্টিকে ঐ অক্ষের সাপেক্ষে বস্তুটির জড়তার ভ্রামক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   হ্যাঁ, কৌণিক গতিতে গতিশীল কোনো বস্তুর গতিপথের ব্যাসার্ধ ও চক্রগতির ব্যাসার্ধ একই হতে পারে।

   যদি গতিশীল বস্তুটি একটি বিন্দু ভর (point mass) হয় এবং তা নির্দিষ্ট ঘূর্ণন অক্ষ থেকে r ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে ঘোরে, তবে ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে এর জড়তার ভ্রামক হবে I = mr²।
   আমরা জানি, কোনো বস্তুর ভর m এবং চক্রগতির ব্যাসার্ধ K হলে জড়তার ভ্রামক I = mK²।
   সুতরাং, mK² = mr² বা, K = r।
   অতএব, একটি বিন্দু ভরের ক্ষেত্রে গতিপথের ব্যাসার্ধ এবং চক্রগতির ব্যাসার্ধ পরস্পর সমান বা একই হতে পারে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   দণ্ডটির ভর, $m = 2.5\text{ kg}$
   দণ্ডটির দৈর্ঘ্য, $L = 250\text{ cm} = 2.5\text{ m}$
   দণ্ডটির ঘূর্ণন সংখ্যা, $N_2 = 100\text{ rpm}$
   কৌণিক বেগ, $\omega_2 = \frac{2\pi N_2}{60} = \frac{2 \times \pi \times 100}{60} \approx 10.472\text{ rad/s}$

   চিত্র-২ অনুযায়ী, ঘূর্ণন অক্ষটি দণ্ডটির এক প্রান্ত দিয়ে এবং দৈর্ঘ্যের সাথে লম্বভাবে অতিক্রম করেছে।
   সুতরাং, এক প্রান্তগামী অক্ষের সাপেক্ষে দণ্ডটির জড়তার ভ্রামক,
   $I_2 = \frac{1}{3} m L^2$
   $I_2 = \frac{1}{3} \times 2.5 \times (2.5)^2 = \frac{15.625}{3} \approx 5.2083\text{ kg}\cdot\text{m}^2$

   অতএব, দণ্ডটির কৌণিক ভরবেগ,
   $L_2 = I_2 \omega_2 = 5.2083 \times 10.472 \approx 54.54\text{ kg}\cdot\text{m}^2\text{s}^{-1}$

   উত্তর: দণ্ডটির কৌণিক ভরবেগ প্রায় $54.54\text{ kg}\cdot\text{m}^2\text{s}^{-1}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ঘূর্ণায়মান কোনো বস্তুকে থামাতে যে পরিমাণ কাজ করতে হয়, তা বস্তুটির ঘূর্ণন গতিশক্তির সমান। যার ঘূর্ণন গতিশক্তি বেশি হবে, সেটিকে থামাতে বেশি কাজ বা বলের প্রয়োগ করতে হবে অর্থাৎ সেটির ঘূর্ণন থামানো কঠিনতর হবে।

   চিত্র-১ (সিলিন্ডারের ক্ষেত্রে):
   ভর, $m = 2.5\text{ kg}$
   ব্যাস, $d = 20\text{ cm} \implies$ ব্যাসার্ধ, $R = 10\text{ cm} = 0.1\text{ m}$
   ঘূর্ণন সংখ্যা, $N_1 = 120\text{ rpm}$
   কৌণিক বেগ, $\omega_1 = \frac{2\pi N_1}{60} = \frac{2 \times \pi \times 120}{60} = 4\pi \approx 12.566\text{ rad/s}$

   নিজস্ব জ্যামিতিক অক্ষের সাপেক্ষে নিরেট সিলিন্ডারের জড়তার ভ্রামক,
   $I_1 = \frac{1}{2} m R^2 = \frac{1}{2} \times 2.5 \times (0.1)^2 = 0.0125\text{ kg}\cdot\text{m}^2$

   সিলিন্ডারের ঘূর্ণন গতিশক্তি,
   $E_{k1} = \frac{1}{2} I_1 \omega_1^2 = \frac{1}{2} \times 0.0125 \times (12.566)^2 \approx 0.987\text{ J}$

   চিত্র-২ (দণ্ডের ক্ষেত্রে):
   'গ' হতে পাই,
   দণ্ডের জড়তার ভ্রামক, $I_2 \approx 5.2083\text{ kg}\cdot\text{m}^2$
   কৌণিক বেগ, $\omega_2 \approx 10.472\text{ rad/s}$

   দণ্ডটির ঘূর্ণন গতিশক্তি,
   $E_{k2} = \frac{1}{2} I_2 \omega_2^2 = \frac{1}{2} \times 5.2083 \times (10.472)^2 \approx 285.58\text{ J}$

   দেখা যাচ্ছে যে, $E_{k2} > E_{k1}$ অর্থাৎ দণ্ডের ঘূর্ণন গতিশক্তি সিলিন্ডারের ঘূর্ণন গতিশক্তির তুলনায় অনেক বেশি।

   অতএব, চিত্র-২ এর দণ্ডটির ঘূর্ণন থামানো বেশি কঠিনতর হবে।