A ও B ধরনের প্রতিটি দ্রব্য তৈরিতে যথাক্রমে 10 ও 6 একক শ্রম, 6 ও 18 একক কাঁচামাল লাগে এবং 10 ও 12 টাকা লাভ করা যায়। একটি কোম্পানি সর্বোচ্চ 480 একক শ্রম ও 864 একক কাঁচামাল যোগান দিতে সক্ষম হলে, কোম্পানিটি সর্বোচ্চ যে লাভ করতে পারে তা কত টাকা?

Question

Accepted Answer

ঘ. 720

ব্যাখ্যা: ধরি, A দ্রব্য x টি এবং B দ্রব্য y টি তৈরি করা হয়।
শর্তানুসারে:
শ্রমের সীমাবদ্ধতা: 10x + 6y ≤ 480 ⇒ 5x + 3y ≤ 240
কাঁচামালের সীমাবদ্ধতা: 6x + 18y ≤ 864 ⇒ x + 3y ≤ 144
এবং x ≥ 0, y ≥ 0।
উদ্দিষ্ট ফাংশন (মুনাফা): Z = 10x + 12y।

সমীকরণদ্বয় সমাধান করে ছেদবিন্দু পাই:
(5x + 3y) - (x + 3y) = 240 - 144 ⇒ 4x = 96 ⇒ x = 24।
x = 24 হলে, 3y = 144 - 24 = 120 ⇒ y = 40।
প্রান্তবিন্দুসমূহে মুনাফা:
(0, 0) বিন্দুতে Z = 0
(48, 0) বিন্দুতে Z = 10(48) + 12(0) = 480
(0, 48) বিন্দুতে Z = 10(0) + 12(48) = 576
(24, 40) বিন্দুতে Z = 10(24) + 12(40) = 240 + 480 = 720 টাকা।
অতএব, সর্বোচ্চ লাভ 720 টাকা।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন