The resultant of two forces P and Q acting at a point is 3Q \sqrt{3} Q and it makes an angle of 30° with the direction of P. Then P =?

Question

The resultant of two forces P and Q acting at a point is   3Q \sqrt{3} Q   and it makes an angle of 30° with the direction of P. Then P =?

Accepted Answer

ঘ. Both a and b

ব্যাখ্যা: ধরি, $P$ এবং $Q$ বলদ্বয়ের লব্ধি $R = \sqrt{3}Q$ এবং $R$ বলটি $P$-এর সাথে $30^\circ$ কোণ তৈরি করে।

বল ত্রিভুজের সূত্রানুসারে, $P$, $Q$ এবং $R$ দ্বারা গঠিত ত্রিভুজে $P$ ও $R$-এর মধ্যবর্তী কোণ $30^\circ$ এবং এর বিপরীত বাহু হলো $Q$।

সাইন সূত্র প্রয়োগ করে পাই:
$$\frac{Q}{\sin 30^\circ} = \frac{R}{\sin 	heta} = \frac{\sqrt{3}Q}{\sin 	heta}$$
$$\implies \sin 	heta = \sqrt{3} \sin 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

যেহেতু $\sin 	heta = \frac{\sqrt{3}}{2}$, তাই $	heta = 60^\circ$ অথবা $	heta = 120^\circ$ হতে পারে।

১ম ক্ষেত্র: $	heta = 60^\circ$ হলে, ত্রিভুজের তৃতীয় কোণটি $= 180^\circ - (30^\circ + 60^\circ) = 90^\circ$।
অতএব, $\frac{P}{\sin 90^\circ} = \frac{Q}{\sin 30^\circ} \implies P = 2Q$।

২য় ক্ষেত্র: $	heta = 120^\circ$ হলে, ত্রিভুজের তৃতীয় কোণটি $= 180^\circ - (30^\circ + 120^\circ) = 30^\circ$।
অতএব, $\frac{P}{\sin 30^\circ} = \frac{Q}{\sin 30^\circ} \implies P = Q$।

সুতরাং, $P$-এর মান $Q$ অথবা $2Q$ উভয়ই হতে পারে। ফলে সঠিক উত্তর হলো 'Both a and b'।

পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন