গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে, বর্গের কর্ণের সমীকরণ: $3x - 4y - 6 = 0$
কর্ণের ঢাল, $m_1 = -\frac{3}{-4} = \frac{3}{4}$

আমরা জানি, বর্গের কর্ণ তার বাহুদ্বয়ের সাথে $45^\circ$ কোণ উৎপন্ন করে।
ধরি, $A(1,2)$ বিন্দুগামী বাহুর ঢাল $m$।

সুতরাং,
$\tan 45^\circ = \left| \frac{m - m_1}{1 + m \cdot m_1} \right|$
$\Rightarrow 1 = \pm \frac{m - \frac{3}{4}}{1 + \frac{3}{4}m}$
$\Rightarrow 1 = \pm \frac{4m - 3}{4 + 3m}$

(+) চিহ্ন নিয়ে:
$4 + 3m = 4m - 3$
$\Rightarrow m = 7$

(-) চিহ্ন নিয়ে:
$4 + 3m = -(4m - 3)$
$\Rightarrow 4 + 3m = -4m + 3$
$\Rightarrow 7m = -1$
$\Rightarrow m = -\frac{1}{7}$

অতএব, $A(1,2)$ বিন্দুগামী বাহুদ্বয়ের সমীকরণ:
(i) $m = 7$ হলে,
$y - 2 = 7(x - 1)$
$\Rightarrow y - 2 = 7x - 7$
$\Rightarrow 7x - y - 5 = 0$

(ii) $m = -\frac{1}{7}$ হলে,
$y - 2 = -\frac{1}{7}(x - 1)$
$\Rightarrow 7y - 14 = -x + 1$
$\Rightarrow x + 7y - 15 = 0$

নির্ণেয় বাহুদ্বয়ের সমীকরণ: $7x - y - 5 = 0$ এবং $x + 7y - 15 = 0$।