∫(log⁡10x)3xdx=? \int \frac{\left(\log _{10} x\right)^{3}}{x} d x=?

Question

Accepted Answer

ক. 1(ln⁡10)3×(ln⁡x)44 \frac{1}{(\ln 10)^{3}} 	imes \frac{(\ln x)^{4}}{4}

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, ভিত্তি পরিবর্তনের সূত্র অনুযায়ী $\log_{10} x = \frac{\ln x}{\ln 10}$।

সুতরাং,
$\int \frac{(\log_{10} x)^{3}}{x} dx = \int \frac{1}{(\ln 10)^{3}} \cdot \frac{(\ln x)^{3}}{x} dx$

এখন, $u = \ln x$ ধরলে, $du = \frac{1}{x} dx$ হয়।

অতএব,
$\int \frac{(\log_{10} x)^{3}}{x} dx = \frac{1}{(\ln 10)^{3}} \int u^{3} du = \frac{1}{(\ln 10)^{3}} 	imes \frac{u^{4}}{4} + C = \frac{1}{(\ln 10)^{3}} 	imes \frac{(\ln x)^{4}}{4} + C$

সুতরাং সঠিক উত্তর হলো Option 1।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন