পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি, হ্রদের গভীরতা $= h$
পানির ঘনত্ব, $\rho = 1000\text{ kg/m}^3$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ ms}^{-2}$
স্বাভাবিক বায়ুমণ্ডলীয় চাপ, $P = 1.013 \times 10^5\text{ N/m}^2$

হ্রদের তলদেশে বুদবুদের ব্যাসার্ধ $r_1$ হলে আয়তন, $V_1 = \frac{4}{3}\pi r_1^3$
এবং মোট চাপ, $P_1 = P + h\rho g$

পৃষ্ঠে বুদবুদের ব্যাস দ্বিগুণ হওয়ায় ব্যাসার্ধও দ্বিগুণ হবে, অর্থাৎ $r_2 = 2r_1$
সুতরাং পৃষ্ঠে আয়তন, $V_2 = \frac{4}{3}\pi (2r_1)^3 = 8 \times \frac{4}{3}\pi r_1^3 = 8V_1$
এবং পৃষ্ঠে চাপ, $P_2 = P$

তাপমাত্রা ধ্রুবক থাকায় বয়েলের সূত্রানুসারে,
$P_1 V_1 = P_2 V_2$
$\Rightarrow (P + h\rho g) V_1 = P \times 8V_1$
$\Rightarrow P + h\rho g = 8P$
$\Rightarrow h\rho g = 7P$
$\Rightarrow h = \frac{7P}{\rho g}$
$\Rightarrow h = \frac{7 \times 1.013 \times 10^5}{1000 \times 9.8} = 72.36\text{ m}$

অতএব, হ্রদের গভীরতা $72.36\text{ m}$।