i. প্রত্যেক অব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্সের বিপরীত ম্যাট্রিক্স বিদ্যমান
ii. A ও B বর্গাকার অব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হলে, (AB)−1=B−1A−1( ext{AB})^{-1} = ext{B}^{-1} ext{A}^{-1}
iii. কোনো নির্ণায়কের অনুরূপ সারি এবং কলামসমূহ পরস্পর অবস্থান বিনিময় করলে নির্ণায়কের মানের পরিবর্তন হয়
নিচের কোনটি সঠিক?

Question

i. প্রত্যেক অব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্সের বিপরীত ম্যাট্রিক্স বিদ্যমান
ii. A ও B বর্গাকার অব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হলে, (AB)−1=B−1A−1(	ext{AB})^{-1} = 	ext{B}^{-1} 	ext{A}^{-1}
iii. কোনো নির্ণায়কের অনুরূপ সারি এবং কলামসমূহ পরস্পর অবস্থান বিনিময় করলে নির্ণায়কের মানের পরিবর্তন হয়
নিচের কোনটি সঠিক?

Accepted Answer

ক. i ও ii

ব্যাখ্যা: i. অব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্সের (non-singular matrix) নির্ণায়কের মান অশূন্য ($\det(A) 
eq 0$) হওয়ায় এর বিপরীত ম্যাট্রিক্সের অস্তিত্ব থাকে—উক্তিটি সঠিক।
ii. দুটি অব্যতিক্রমী বর্গাকার ম্যাট্রিক্স $A$ ও $B$-এর গুণফলের বিপরীত ম্যাট্রিক্সের রিভার্সাল নিয়ম অনুযায়ী, $(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}$—উক্তিটি সঠিক।
iii. কোনো নির্ণায়কের সারিগুলোকে অনুরূপ কলামে এবং কলামগুলোকে সারিতে রূপান্তরিত করলে (অর্থাৎ ট্রান্সপোজ করলে) নির্ণায়কের মানের কোনো পরিবর্তন হয় না—তাই উক্তিটি ভুল।
সুতরাং, সঠিক উক্তি i ও ii।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন