যদি y=(2xn)1x y = \left(\frac{2}{\sqrt[n]{x}}\right)^{\frac{1}{x}} হয়, তবে dydx \frac{dy}{dx} এর মান কোনটি?

Question

Accepted Answer

খ. (1x)1nx⋅21x(ln⁡x−nln⁡2−1x2) \left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{1}{nx}} \cdot 2^{\frac{1}{x}} \left(\frac{\ln x - n\ln 2 - 1}{x^2}\right)

ব্যাখ্যা: **AI-লিখিত সর্বোত্তম অনুমানভিত্তিক ব্যাখ্যা — যাচাইকৃত মূল উত্তর নয়।**

মূল উৎসে 2 নম্বর বিকল্প চিহ্নিত আছে। নিশ্চিত বিকল্প নির্ণয় করা যায়নি; প্রকাশিত উত্তরসূচক অপরিবর্তিত রাখা হয়েছে।

দেওয়া আছে, y = (2 / x^(1/n))^(1/x) = 2^(1/x) * (1/x)^(1/(nx))। উভয়পক্ষে প্রাকৃতিক লগারিদম নিলে পাই, ln y = (ln 2)/x - (ln x)/(n x)। x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করলে, (1/y) (dy/dx) = - (ln 2)/x^2 - (1 - ln x)/(n x^2) = (ln x - n ln 2 - 1)/(n x^2)। সুতরাং dy/dx = (1/x)^(1/(nx)) * 2^(1/x) * [(ln x - n ln 2 - 1) / (n x^2)]। অপশন 2-এ হরে থাকা n অনুপস্থিত থাকায় কোনো অপশনই গাণিতিকভাবে সম্পূর্ণ সঠিক নয় (যদিও বিভিন্ন প্রশ্নব্যাংকে ত্রুটিপূর্ণভাবে অপশন 2-কে উত্তর হিসেবে নির্দেশ করা হয়)।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন