পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত পীড়ন তার বিকৃতির সমানুপাতিক।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   অল্প বিস্তারে ($\theta \le 4^\circ$) দোদুল্যমান সরল দোলকের ক্ষেত্রে প্রত্যয়নী বল বা ত্বরণ সর্বদা গতিপথের সাম্যাবস্থান অভিমুখী এবং সাম্যাবস্থান থেকে সরণের সমানুপাতিক হয়। অর্থাৎ, $a \propto -x$, যা সরল ছন্দিত স্পন্দনের মূল শর্ত। তাই সরল দোলকের গতি একটি সরল ছন্দিত স্পন্দন গতি।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   সূতার দৈর্ঘ্য, $l = 99\text{ cm} = 0.99\text{ m}$
   ববের ব্যাস, $d = 0.6\text{ cm} \implies$ ববের ব্যাসার্ধ, $r = \frac{0.6}{2}\text{ cm} = 0.3\text{ cm} = 0.003\text{ m}$
   কার্যকরী দৈর্ঘ্য, $L = l + r = 0.99 + 0.003 = 0.993\text{ m}$
   ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ m/s}^2$

   আমরা জানি, ভূপৃষ্ঠে কম্পাঙ্ক,
   $f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L}}$
   $= \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{9.8}{0.993}} \approx \frac{1}{2\pi} \times 3.1414 \approx 0.50\text{ Hz}$

   অতএব, ভূপৃষ্ঠে দোলকটির কম্পাঙ্ক প্রায় $0.50\text{ Hz}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আমরা জানি, মহাকর্ষীয় ত্বরণ $g = \frac{GM}{R^2}$
   পৃথিবীর ক্ষেত্রে, $g_e = \frac{G M_e}{R_e^2}$
   মঙ্গলগ্রহের ক্ষেত্রে, $g_m = \frac{G M_m}{R_m^2}$

   দেওয়া আছে, $M_m = 0.11 M_e$ এবং $R_m = 0.532 R_e$
   $\therefore \frac{g_m}{g_e} = \frac{M_m}{M_e} \times \left(\frac{R_e}{R_m}\right)^2 = 0.11 \times \left(\frac{1}{0.532}\right)^2 \approx 0.11 \times 3.5333 \approx 0.3887$

   যেহেতু কম্পাঙ্ক $f \propto \sqrt{g}$ (কারণ কার্যকরী দৈর্ঘ্য $L$ অপরিবর্তিত থাকে),
   $\frac{f_m}{f_e} = \sqrt{\frac{g_m}{g_e}} = \sqrt{0.3887} \approx 0.6234$

   কম্পাঙ্কের পরিবর্তন,
   $\Delta f = f_e - f_m$
   কম্পাঙ্কের শতকরা হ্রাস বা পরিবর্তন,
   $\frac{\Delta f}{f_e} \times 100\% = \left(1 - \frac{f_m}{f_e}\right) \times 100\% = (1 - 0.6234) \times 100\% = 37.66\%$

   অতএব, মঙ্গলগ্রহে নিয়ে গেলে দোলকটির কম্পাঙ্ক $37.66\%$ হ্রাস পাবে।