বৃত্তটির স্পর্শক x+2y+k=0 x + 2y + k = 0 হলে k k এর মান কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. ±5 \pm \sqrt{5}

ব্যাখ্যা: বৃত্তটির কেন্দ্র $(-2, 1)$ এবং ব্যাসার্ধ $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{2^2 + (-1)^2 - 4} = \sqrt{4 + 1 - 4} = 1$। $x + 2y + k = 0$ রেখাটি বৃত্তটির স্পর্শক হলে, কেন্দ্র থেকে রেখাটির লম্বদূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হবে। অর্থাৎ, $\frac{|-2 + 2(1) + k|}{\sqrt{1^2 + 2^2}} = 1 \implies \frac{|k|}{\sqrt{5}} = 1 \implies |k| = \sqrt{5} \implies k = \pm\sqrt{5}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন